هندسه: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش برچسب‌ها: برگردانده‌شده ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه |
Vivina3290 (بحث | مشارکتها) جز ویرایش 5.198.174.165 (بحث) به آخرین تغییری که Mohamadhosein.a انجام داده بود واگردانده شد برچسب‌ها: واگردانی ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه ویرایش پیشرفتهٔ همراه |
||
خط ۲۰:
=== هندسه اصل موضوعی ===
اقلیدس در کتاب اصول خود دیدگاهی انتزاعی‌تر در پیش گرفت و [[اصل موضوع|اصول موضوع]] خاصی را مطرح نمود که ویژگی‌های اولیه یا خودآشکار نقطه، خط و صفحه را بیان می‌کرد و برای انتاج سایر ویژگی‌ها از استدلال استفاده کرد. مشخصه مهم دیدگاه اقلیدس استواری نتیجه‌گیری‌ها بود. در ابتدای قرن نوزدهم کشف هندسه‌های نااقلیدسی توسط [[گاوس]]، [[لوباچفسکی|لباچفسکی]] و [[یانوش بویویی]] و دیگران به احیای علاقه منجر شد و در قرن بیستم [[داوید هیلبرت]] استدلال اصل موضوعی را برای ارائه بنیان مدرن هندسه به کار گرفت.
== تاریخچه هندسه ==
احتمالاً بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه [[نیل]] طغیان می‌کرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا می‌گرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامت‌گذاری زمین‌ها با تیرک و [[طناب]] را ابداع کردند. آن‌ها تیرکی را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌کردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل می‌شدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا [[ساختمان]] سازی مشخص می‌شد.
در آغاز هندسه بر پایهٔ دانسته‌های تجربی پراکنده‌ای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای [[مساحی]] و ساختمان و [[نجوم]] و برخی [[صنایع دستی]] لازم می‌شد. بعضی از این دانسته‌ها بسیار پیشرفته بودند مثلاً هم مصریان و هم بابلیان [[قضیه فیثاغورث]] را ۱۵۰۰ سال قبل از [[فیثاغورث]] می‌شناختند.
[[یونانیان باستان|یونانیان]] دانسته‌های هندسی را مدون کردند و بر پایه‌ای [[استدلالی]] قراردادند. برای آنان هندسه، مهم‌ترین دانش‌ها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی می‌دانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل [[ایونیا]] (که در روزگار ما بخشی از [[ترکیه]] به‌شمار می‌رود) به نام [[طالس|تالس]]، چند گزاره یا قضیهٔ هندسی را به صورت استنتاجی ثابت کرد. او آغازگر [[هندسه ترسیمی]] بود. روش استنتاجی روشی است علمی (بر خلاف روش استقرایی) که در آن مسئله‌ای به وسیلهٔ قضایا و حکم‌ها ثابت می‌گردد. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالاً از شاگردان تالس بود توانست قضیه‌ای را که به نام او مشهور است، [[برهان (ریاضی)|اثبات]] کند. البته او واضع این قضیه نبود.
اما دانشمندی به نام [[اقلیدس]] که در [[اسکندریه]] زندگی می‌کرد، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود. وی حدود سال ۳۰۰ پیش از میلاد مسیح، تمام نتایج هندسی را که تا آن زمان شناخته بود، گرد آورد و آن‌ها را به‌طور منظم، در یک مجموعهٔ ۱۳ جلدی قرار داد. این کتاب‌ها که [[اصول اقلیدس|اصول هندسه]] نام داشتند، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعهٔ هندسه به کار می‌رفتند.
بر اساس این قوانین، [[هندسهٔ اقلیدسی]] تکامل یافت. هر چه زمان می‌گذشت، شاخه‌های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف، توسعه می‌یافت.
امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر [[هندسه تحلیلی]] و [[مثلثات]]، [[هندسه غیر اقلیدسی]] و [[هندسه فضایی]] مطالعه می‌کنند.
خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آن‌ها احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند. قبل از اقلیدس، [[فیثاغورث]] (۵۷۲-۵۰۰ ق. م) و [[زنون الئایی|زنون]] (۴۹۰ ق. م.) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.
در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام [[هیپارک]]، [[مثلثات]] را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی [[بابلی‌ها]] را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به ۳۶۰ درجه و درجه را به ۶۰ دقیقه و دقیقه را به ۶۰ قسمت برابر تقسیم کرد و جدولی بر اساس شعاع دایره به دست‌آورد که وترهای بعضی قوس‌ها را به دست می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده‌است.
بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در سدهٔ پنجم میلادی [[آپاستامبا]]، در سدهٔ ششم، [[آریابهاتا]]، در سدهٔ هفتم، [[براهماگوپتا]] و در سده نهم، [[باسکارا یکم|بهاسکارا]] در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.
== تقسیم‌بندی هندسه ==
| |||