حدس اردوش-استراوس: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
B.Mehrshad (بحث | مشارکت‌ها) من این را بهتر کردم برچسب‌ها: ویرایشگر دیداری ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه |
B.Mehrshad (بحث | مشارکت‌ها) بدون خلاصۀ ویرایش برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ویرایشگر دیداری ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه |
||
خط ۶:
== حدس ==
به طور رسمی تر ، حدس می گوید که برای هر عدد صحیح n ≥ 2 ، عدد صحیح مثبت ، x و y وجود دارد به طوری که
<nowiki>{\ displaystyle {\ frac {4} {n}} = {\ frac {1} {x}} + {\ frac {1} {y}} + {\ frac {1} {z}}.}</nowiki>
به عنوان مثال ، برای n = 5 ، دو راه حل وجود دارد:
<nowiki>{\ displaystyle {\ frac {4} {5}} = {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {4}} + {\ frac {1} {20}} = {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {5}} + {\ frac {1} {10}}.}</nowiki>
بعضي از محققان علاوه بر اين نياز دارند كه اين اعداد صحیح از يكديگر متمايز باشند ، در حالي كه برخي ديگر به آنها اجازه مي دهند تا برابر باشند. برای n ≥ 3 ، مهم نیست که لازم است از هم متمایز باشند: اگر یک راه حل با هر سه عدد صحیح x ، y و z وجود داشته باشد ، یک راه حل با اعداد صحیح مجزا وجود دارد. [4] برای n = 2 ، تنها راه حل 4/2 = 1/2 + 1/2 + 1/1 ، تا جایگزینی جمع ها است. وقتی x ، y و z از هم متمایز هستند ، این کسرهای واحد نمایشی از کسر مصری از عدد 4 / n را تشکیل می دهند.
== منابع ==
| |||