ریشه عدد: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش |
جزبدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۴:
بنابر این <math>\sqrt[4]{81} = 3</math> چرا که <math>3^4=81 \;</math>. به‌طور خاص [[ریشه دوم|ریشه‌های دوم]] و [[ریشه سوم|سوم]] کاربردهای وسیعتری نسبت به بقیه ریشه‌ها دارند.
هر [[عدد مختلط]] ناصفر n ریشه متفاوت مختلط nام از جمله ریشه های حقیقی (حداکثر دو ریشه حقیقی) دارد. ریشه ی nام 0 به ازای هر عدد حقیقی مثبت n صفر می باشد، زیرا <math>0^n=0</math>. به صورت کلی اگر n زوج و x عددی حقیقی و مثبت باشد، یکی از ریشه های nام آن عددی مثبت و حقیقی، یکی منفی، و بقیه ریشه ها (اگر <math>n>2</math>) اعداد مختلط غیر حقیقی می باشند؛ اگر n زوج و x عددی حقیقی و منفی باشد، هیچ یک از ریشه هایش حقیقی نیستند. اگر n فرد و x حقیقی باشد، یک ریشه nام آن حقیقی و هم علامت با x است، در حالی که بقیه <math>(n-1)</math> ریشه ی آن حقیقی نیستند. در نهایت، اگر x حقیقی نباشد، هیچ یک از ریشه های nام آن حقیقی نیستند.
== عملیات ریاضی ==
خط ۳۳:
چون قانون <math>
\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} \qquad
</math> فقط برای اعداد حقیقی نا منفی صدق می کند استفاده از آن برای اعداد مختلط می تواند باعث نامساوی در مرحله اول بالا بشود.{{ریاضی-خرد}}
[[رده:جبر مقدماتی]]
| |||