ویکی‌پدیا

حدس اردوش-استراوس: تفاوت میان نسخه‌ها

نمایش تاریخچه به صورت تعاملی
→ تفاوت قدیمی‌ترتفاوت جدیدتر ←
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
دیداریویکی‌متن
←‏لید: ابرابزار / بازنویسی مقاله به خاطر ترجمه رباتی
←‏حدس: ابرابزار
خط ۷:
 
== حدس ==
بهبه‌طور طورصوری رسمی تر ،تر، حدس میبیان گویدمی‌کند که برایبه ازای هر عدد صحیح {{math|''n'' ≥ 2 ۲}}، عدداعداد صحیح مثبت ، {{mvar|x}}, {{mvar|y}} و y{{mvar|z}} وجود دارد به طوری که:
 
<nowiki>{\ displaystyle {\ frac {4} {n}} = {\ frac {1} {x}} + {\ frac {1} {y}} + {\ frac {1} {z}}.}</nowiki>
 
به عنوان مثال ، برای n = 5 ، دو راه حل وجود دارد:▼
 
<nowiki>{\ displaystyle {\ frac {4} {5}} = {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {4}} + {\ frac {1} {20}} = {\ frac  {1} {2}} + {\ frac {1} {5}} + {\ frac {1} {10}}.}</nowiki>
 
بعضي از محققان علاوه بر اين نياز دارند كه اين اعداد صحیح از يكديگر متمايز باشند ، در حالي كه برخي ديگر به آنها اجازه مي دهند تا برابر باشند.  برای n ≥ 3 ، مهم نیست که لازم است از هم متمایز باشند: اگر یک راه حل با هر سه عدد صحیح x ، y و z وجود داشته باشد ، یک راه حل با اعداد صحیح مجزا وجود دارد. [4]  برای n = 2 ، تنها راه حل 4/2 = 1/2 + 1/2 + 1/1 ، تا جایگزینی جمع ها است.  وقتی x ، y و z از هم متمایز هستند ، این کسرهای واحد نمایشی از کسر مصری از عدد 4 / n را تشکیل می دهند.
 
 
 
:<math>\frac4n = \frac1x + \frac1y + \frac1z.</math>
 
▲به عنوان مثالمثال، ،به برایازای {{math|1=''n'' = 5 ۵}}، دو راه حلپاسخ وجود دارد:
:<math>\frac45=\frac12+\frac14+\frac1{20}=\frac12+\frac15+\frac1{10}.</math>
 
بعضی از محققان شرط متمایز بودن این اعداد صحیح را نیز لازم می‌دانند، در حالی که برخی دیگر اجازه می‌دهند برابر باشند. برای {{math|''n'' ≥ ۳}}، مهم نیست اعداد با هم متفاوت باشند: اگر یک راه حل برای هر سه عدد صحیح {{mvar|y}} , {{mvar|x}} و {{mvar|z}} وجود داشته باشد، یک راه حل برای اعداد صحیح مجزا نیز وجود دارد.<ref>{{harvtxt|Eppstein|1995}}, [https://www.ics.uci.edu/~eppstein/numth/egypt/conflict.html conflict resolution section].</ref> برای {{math|1=''n'' = ۲}}، تنها راه حل {{math|1=۴/۲ = ۱/۲ + ۱/۲ + ۱/۱}}، است با در نظر گرفتن جایگشت جمع‌شونده‌ها. وقتی {{mvar|y}} , {{mvar|x}} و {{mvar|z}} سه عدد متفاوت باشند، این کسرهای واحد [[کسر مصری]] عدد {{math|۴/''n''}} را نمایش می‌دهند.
 
== منابع ==
برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/wiki/حدس_اردوش-استراوس»