حدس اردوش-استراوس: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز P1729 صفحهٔ قضیه اردیش-استراوس را به حدس اردوش-استراوس منتقل کرد: قضیه نیست حدس است + تلفظ صحیح نام پاول اردوش |
جز ←لید |
||
خط ۱:
{{unsolved|ریاضی|2=آیا به ازای هر عدد صحیح {{math|''n'' ≥ ۲}} معادلهٔ {{math|1=4/''n'' = 1/''x'' + 1/''y'' + 1/''z''}} پاسخ [[عدد صحیح|صحیح]] مثبتی دارد؟}}
در [[نظریه اعداد]]، حدس '''اردوش-استراوس''' بیان می‌کند که به ازای هر عدد صحیح {{math|''n'' ≥ ۲}}، [[عدد گویا]]ی {{math|4/''n''}} را می‌توان به صورت مجموع سه کسر واحد مثبت بیان کرد. [[پاول اردوش]] و ارنست جی استراوس این حدس را در سال ۱۹۴۸ تنظیم کردند.<ref>See, e.g. , {{harvtxt|Elsholtz|2001}}. Note however that the earliest published reference to it appears to be {{harvtxt|Erdős|1950}}.</ref> این یکی از [[حدس‌های پال اردوش]] است.
اگر {{mvar|n}} عددی [[عدد مرکب|مرکب]] باشد، {{math|1=''n'' = ''pq''}}، آنگاه می‌توان پاسخ معادله برای {{math|4/''n''}} را از روی پاسخ {{math|4/''p''}} یا {{math|4/''q''}} پیدا کرد؛ بنابراین، اگر مثال نقضی برای حدس اردوش-استراوس وجود داشته باشد، کوچکترین {{mvar|n}} مثال نقض باید عددی اول باشد، و با نتیجه‌گیری بیشتر می‌توان آن را به یکی از شش مدول تصاعد حسابی نامتناهی عدد {{math|840}} محدود کرد.<ref>{{harvtxt|Mordell|1967}}.</ref> تحقیق‌های رایانه ای نشان می‌دهد حدس بر روی اعداد تا {{math|''n'' ≤ 10<sup>17</sup>}} صادق است {{sfnp|Salez|2014}}، اما اثبات آن برای همهٔ {{mvar|n}}ها همچنان یک مسئلهٔ حل نشده‌است.
| |||