مقدار احتمال: تفاوت میان نسخه‌ها

یکی از مهم‌ترین مسائل موجود در [[آمار استنباطی]]، آزمون ‫فرض‌های آماری است که در ‫تصمیم‌گیری بسیار حائز اهمیت است. یکی از مسائل موجود در آزمون فرض ارائهٔ یک معیار برای پذیرفتن و یا رد کردن فرض است. این معیار باید به گونه‌ای باشد که ضمن دقیق بودن، مطمئن نیز باشد. یعنی دقت و اطمینان را توأماً در اختیار داشته باشد. اما با توجه به اینکه عملاً این موضوع امکان پذیر نمی‌باشد، معمولاً در ارائهٔ معیارهای متفاوت سعی می‌شود معیار به شکلی بهینه معرفی گردد. برای مثال، اطمینان را در یک سطح معین نگاه داشته و در آن سطح دقت را تا حد ممکن بالا می‌بریم. یکی از معیارهایی که جهت انجام آزمون فرض معرفی شده‌است، ‫P- مقدار است.

 

یک فرض آماری ادعایی در مورد یک یا چند جمعیت مورد بررسی است که ممکن است درست یا نادرست باشد. به عبارت دیگر فرض آماری یک ادعا یا گزاره‌ای در مورد توزیع یک جمعیت یا پارامتر توزیع یک متغیر تصادفی است.

 

برای بررسی یک فرض آماری یک آزمایش تصادفی انجام می‌دهیم (جمع آوری داده‌ها). اگر نتیجهٔ آزمایش تفاوت «معنی داری» با آنچه که انتظار داریم، داشته باشد وقتی که فرض مورد نظر را صحیح فرض کرده‌ایم، فرض را رد می‌کنیم و در غیر این صورت آن را می‌پذیریم.

 

هر آزمون آمار‫ی معمولاً بر حسب یک آماره بیان می‌شود که این آماره، آماره‫‌ی آزمون نامیده می‌شود.

 

فرض کنید آماره آزمون دارای فضای برد <math>R</math> باشد. اگر C یک زیرمجموعه از <math>R</math> برای رد فرض آزمون باشد، آنگاه C ناحیه رد یا بحرانی نامیده می‌شود. مکمل مجموعه C را ناحیه پذیرش می‌نامیم.

 

هر آزمون آماری باید شامل دو فرض مکمل هم باشد. به طور متعارف فرض مورد آزمون، [[فرض صفر]] نامیده و با <math>H_0</math> نمایش داده می‌شود، فرضی که مکمل فرض صفر است، فرض مقابل نامیده می‌شود و با <math>H_1</math> نشان می‌دهیم.

 

نتیجه یک آزمون فرض ممکن است ما را در تصمیم گیری دچار اشتباه نماید. اگر وقتی فرض صفر صحیح است، با استناد به نتیجه آزمایش آن را رد کنیم، مرتکب خطای نوع اول شده‌ایم. همچنین در صورتی که فرض صفر را وقتی که اشتباه است، بپذیریم، خطای نوع دوم رخ داده‌است.