ترتیب جزئی: تفاوت میان نسخه‌ها

جز
بدون خلاصۀ ویرایش
جز (ربات ردهٔ همسنگ (۳۰.۱) +مرتب (۱۴.۹ core): + رده:نظریه ترتیب)
جزبدون خلاصۀ ویرایش
فرض می‌کنیم چنین نباشد یعنی y ای عضو S وجود داشته باشد که (p(y صحیح نباشد. نتیجتاً مجموعهٔ {A={x∈S| P(x) is false تهی نیست و چون S مجموعه‌ای خوش ترتیب بود و A⊆S وA تهی نیست، پس کوچکترین عضو دارد. فرض می‌کنیم این کوچکتیرین عضو a باشد، a نمی‌تواند x<sub>۰</sub> باشد، چون با استفاده از مرحلهٔ پایه استقرا می‌دانیم (p(x<sub>۰</sub> صحیح است. چون a را کوچکترین عضو A گرفتیم، (p(x برای هر x≤a، صحیح است که این نتیجه می‌دهد که (p(a نیز صحیح است که این تناقض است.
 
[[رده:ریاضیات پایهمقدماتی]]
[[رده:نظریه ترتیب]]