ریشه عدد: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Babakstar (بحث | مشارکت‌ها)
جزبدون خلاصۀ ویرایش
ابرابزار
خط ۱:
{{نتایج محاسبات}}
در [[ریاضیات]]، '''ریشه''' یا '''جذر''' ''n''ام یک عدد (مانند ''b'')، عددی (مانند ''a'') است که حاصل شده از به توان رساندن عددی دیگر به دست آمده‌است: <math>a = b^n \;</math> و آن را با نماد <math>b = \sqrt[n]{a}</math> نمایش می‌دهند.
 
بنابر اینبنابراین <math>\sqrt[4]{81} = 3</math> چرا که <math>3^4=81 \;</math>. به‌طور خاص [[ریشه دوم|ریشه‌های دوم]] و [[ریشه سوم|سوم]] کاربردهای وسیعتریوسیع‌تری نسبت به بقیه ریشه‌ها دارند.
 
هر [[عدد مختلط]] ناصفر n ریشه متفاوت مختلط nام از جمله ریشه هایریشه‌های حقیقی (حداکثر دو ریشه حقیقی) دارد. ریشه یریشهٔ nام 0صفر به ازای هر عدد حقیقی مثبت n صفر می باشد،می‌باشد، زیرا <math>0^n=0</math>. به صورت کلی اگر n زوج و x عددی حقیقی و مثبت باشد، یکی از ریشه هایریشه‌های nام آن عددی مثبت و حقیقی، یکی منفی، و بقیه ریشه هاریشه‌ها (اگر <math>n>2</math>) اعداد مختلط غیر حقیقی میخواهند باشند؛بود؛ اگر n زوج و x عددی حقیقی و منفی باشد، هیچ یکهیچ‌یک از ریشهریشه‌های هایشآن حقیقی نیستند. اگر n فرد و x حقیقی باشد، یک ریشه nام آن حقیقی و هم علامت با x است، در حالی که بقیه <math>(n-1)</math> ریشه یریشهٔ آن حقیقی نیستند. در نهایت، اگر x حقیقی نباشد، هیچ یکهیچ‌یک از ریشه هایریشه‌های nام آن حقیقی نیستند.
 
== عملیات ریاضی ==
عملیات ریشه گیریریشه‌گیری از عدد دارای خواص عمومی چند است که در محاسبات به کار می‌آید:
:<math display="block">
\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} \qquad a \ge 0, b \ge 0
خط ۱۳:
 
:<math>\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \qquad a \ge 0, b > 0</math>
بیان کردن درجهدرجهٔ ی ریشه یریشهٔ nام به صورت توانی، کار با توان هاتوان‌ها و ریشه هاریشه‌ها رو آسان تر میآسان‌تر سازدمی‌سازد:
:<math>
\sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \left(a^{\frac{1}{n}}\right)^m = a^{\frac{m}{n}},
خط ۳۱:
</math>
 
چون قانون <math> \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}
</math> فقط برای اعداد حقیقی نا منفی صدق می کندمی‌کند استفاده از آن برای اعداد مختلط می تواندمی‌تواند باعث نامساوی در مرحله اول بالا بشود.{{ریاضی-خرد}}
\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} \qquad
</math> فقط برای اعداد حقیقی نا منفی صدق می کند استفاده از آن برای اعداد مختلط می تواند باعث نامساوی در مرحله اول بالا بشود.{{ریاضی-خرد}}
 
[[رده:جبر مقدماتی]]