تفاوت میان نسخه‌های «ضرب خارجی»

۲۲ بایت اضافه‌شده ،  ۴ ماه پیش
جز
جز (ربات ردهٔ همسنگ (۳۰.۱) +املا+مرتب+تمیز (۱۴.۹ core): + رده:عملگرهای دوخطی)
جز (ربات ردهٔ همسنگ (۳۰.۱) +مرتب+تمیز (۱۴.۹ core): + رده:عملیات‌های روی بردارها)
در [[ریاضیات|ریاضی]]، '''ضرب خارجی''' {{انگلیسی|Cross Product}}، یا '''ضرب برداری''' {{انگلیسی|Vector Product}}، [[عمل دوتایی]] بر دو [[بردار اقلیدسی|بردار]] در فضای سه‌بعدی [[فضای اقلیدسی|اقلیدسی]] است که نتیجه آن برداری است که بر دو بردار اولیه عمود است، در حالی‌که [[ضرب داخلی]] دو بردار، به یک [[اسکالر]] می‌انجامد.
 
در بسیاری از کاربردهای فیزیکی و مهندسی، یافتن برداری عمود بر دو بردار لازم است، و برای آن، ضرب خارجی به کار می‌رود.
== تعریف ==
[[پرونده:Right_hand_rule_cross_product.svg|بندانگشتی|[[قانون دست راست]] برای یافتن جهت بردار حاصلضرب خارجی دو بردار.]]
حاصلضرب خارجی دو بردار '''a''' و '''b''' با '''a''' × '''b''' نمایش داده می‌شود. در [[فضای اقلیدسی]] سه‌بعدی در [[دستگاه مختصات راست‌گرد]]، حاصلضرب خارجی دو بردار، برداری است مانند '''c''' که بر دو بردار '''a''' و '''b''' عمود است و جهت آن با استفاده از [[قانون دست راست]] تعیین می‌گردد و اندازه آن برابر است با مساحت [[متوازی‌الأضلاع|متوازی‌الأضلاعی]]ی که این دو بردار دو ضلع مجاور آن را تشکیل می‌دهند. یعنی:
{{وسط‌چین}}
:<math>\mathbf{a} \times \mathbf{b} = a\, b \sin \theta \ \mathbf{\hat{n}}</math>
که ''θ'' زاویه بین دو بردار '''a''' و ''a'' , '''b''' و ''b'' اندازه این دو بردار، و <math>\mathbf{\hat{n}}</math> بردار یکه در راستای عمود بر دو بردار '''a''' و '''b''' بر پایهٔ قانون دست راست است.
 
همچنین برای به‌دست‌آوردن حاصل‌ضرب خارجی بدون استفاده از زاویه بین دو بردار، ماتریسی n*n نوشته و [[کهاد]]<nowiki/>های ماتریس را محاسبه می‌کنیم. برای مثال در ماتریسی ۳*۳ نوشته و i , j , k را در سطر اول، مؤلفه‌های بردار اول و دوم را به ترتیب در سطر دوم و سوم ماتریس می‌نویسیم. نتیجه برای دو بردار <math>\mathbf{a} = (a_1 \mathbf{i},a_2 \mathbf{j},a_3 \mathbf{k})</math> و <math>\mathbf{b} = (b_1 \mathbf{i},b_2 \mathbf{j},b_3 \mathbf{k})</math> به صورت زیر خواهد بود:
 
<math>\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \Big((a_2b_3-a_3b_2) \mathbf{i}, (a_3b_1-a_1b_3) \mathbf{j}, (a_1b_2-a_2b_1) \mathbf{k}\Big)</math>
[[رده:عملگرهای دوخطی]]
[[رده:عملیات دوتایی]]
[[رده:عملیات‌های روی بردارها]]
[[رده:هندسه تحلیلی]]
۴٬۳۵۳٬۲۷۲

ویرایش