فرم دوخطی: تفاوت میان نسخه‌ها

در [[ریاضیات]] و به طور ویژه در [[جبر مجرد]] و جبر خطی، '''فرم دو خطی''' روی یک [[فضای برداری]] V، یک نگاشت دو خطی از V × V → K است که K [[میدان (ریاضی)|میدان]] [[اسکالر]]<nowiki/>هاست. به عبارت دیگر یک فرم دو خطی تابعی چون B : V × V → K است که به طور جداگانه بر حسب هر دو آرگومان [[تبدیل خطی|خطی]] است:

فرض کنید V ≅ K^n یک فضای برداری n بعدی با پایه {e1, ..., en} باشد. ماتریس n × n مثل A را به<div> صورت <nowiki><math>A^n</math></nowiki> تعریف کنید. اگر x بر حسب این پایه با نمایش بردار '''v''' باشد و y با نمایش '''w'''، آنگاه</div>فرض کنید <span class="nowrap" >{'''f'''₁, ..., '''f'''_''n''}</span> پایه دیگری برای V باشد به طوریه که:

که در آن <nowiki><math>S ∈ GL(n, K)<\math>. حال نمایش ماتریسی جدید فرم دو خطی به صورت <math>\S^{T}AS</math></nowiki> است.