جبر: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جزبدون خلاصۀ ویرایش
بدون خلاصۀ ویرایش
برچسب‌ها: افزودن پیوند بیرونی به جای ویکی‌پیوند ویرایشگر دیداری: به ویرایشگر منبع تغییر داده شده
خط ۱:
{{short description|مطالعه نمادهای ریاضیاتی و قواعدی دستکاری آن ها}}
{{دیگر کاربردها}}
{{اشتباهدرباره||نوعی ساختار نشودجبری|جبر روی یک میدان||جبر (ابهام زدایی)}}
[[File:Quadratic formula.svg|thumb|[[معادله مربعی]] جواب های معادله ی <math>ax^2+bx+c=0</math> را در حالتی که <math>a</math> ناصفر است، بر حسب <math>a, b</math> و <math>c</math> بیان می دارد.]]
جبر به همراه نظریه اعداد، [[هندسه]] و آنالیز [[ریاضی]] یکی از گسترده‌ترین بخش‌های ریاضیات است. جبر در عمومی‌ترین فرم آن مطالعه ی نشانه‌های ریاضی و قوانین برای تغییر این نشانه‌هاست؛ جبر رشته‌ای وحدت‌یافته از تقریباً تمام ریاضیات است. همین طور جبر شامل همه چیز از حل معادلات ابتدایی تا ریاضیات انتزاعاتی همچون گروه، حلقه‌ها، و میدان می‌باشد. به اولیه‌ترین بخش‌های جبر، جبر مقدماتی گفته می‌شود؛ انتزاعی‌ترین بخش‌های آن جبر انتزاعی یا جبر مدرن است. به جبر مقدماتی به عنوان اساس هرگونه مطالعه ریاضیات، علم و مهندسی، اقتصاد و پزشکی نگریسته می‌شود.
'''''جبر''''' (از ریشه عربی الجبر به معنای "یکی سازی تکه های شکسته شده"<ref name=oed>{{cite web|title=algebra|url=http://www.oxforddictionaries.com/us/definition/english/algebra|work=Oxford English Dictionary|publisher=Oxford University Press}}</ref> و "شکسته بندی"<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=3mlQDwAAQBAJ&q=bonesetting+algebra&pg=PA722|title=Abstract Algebra: A Comprehensive Treatment|last1=Menini|first1=Claudia|last2=Oystaeyen|first2=Freddy Van|date=2017-11-22|publisher=CRC Press|ISBN=978-1-4822-5817-2|language=en}}</ref>) به همراه [[نظریه اعداد]]، [[هندسه]] و [[آنالیز]]، یکی از وسیع ترین شاخه های ریاضیات است. جبر در عمومی ترین حالت خود به مطالعه این نمادهای ریاضیاتی می پردازد؛<ref>See {{harvnb|Herstein|1964}}, page 1: "An algebraic system can be described as a set of objects together with some operations for combining them".</ref> و ریسمانیست که تقریباً تمام ریاضیات را با هم یکپارچه می کند.<ref>See {{harvnb|Herstein|1964}}, page 1: "...it also serves as the unifying thread which interlaces almost all of mathematics".</ref> این شاخه شامل مباحث متعددی چون حل معادلات مقدماتی تا مطالعه تجریدهایی چون گروه‌ها، حلقه‌ها و میدان ها است. بخش های مقدماتی تر جبر را جبر مقدمای می نامند؛ و بخش های مدرن آن را جبر مجرد یا جبر مجرد می خوانند. جبر مقدماتی اغلب بخش لاینفک مطالعه ریاضیات، علوم یا مهندسی به علاوه علوم کاربردی دیگری چون پزشکی و اقتصاد می باشد. [[جبر مجرد]] یکی از شاخه های اصلی ریاضیات پیشرفته است که عمدتاً توسط ریاضیدانان حرفه ای مطالعه می شود.
 
جبر مقدماتی با حساب در استفاده از تجرید متفاوت اند. در جبر برخلاف حساب از تجریدهایی چون نمادهایی برای اعداد مجهول یا مقادیری که مجاز به اختیار کردن مقادیر مختلف اند، استفاده می گردد.<ref name=citeboyer>این مراجع را ببینید: {{harvnb|Boyer|1991}}, ''Europe in the Middle Ages'', p. 258: "In the arithmetical theorems in Euclid's ''Elements'' VII–IX, numbers had been represented by line segments to which letters had been attached, and the geometric proofs in al-Khwarizmi's ''Algebra'' made use of lettered diagrams; but all coefficients in the equations used in the ''Algebra'' are specific numbers, whether represented by numerals or written out in words. The idea of generality is implied in al-Khwarizmi's exposition, but he had no scheme for expressing algebraically the general propositions that are so readily available in geometry."</ref> به عنوان مثال در <math>x+2=5</math>، نماد <math>x</math> نامعلوم است، اما با اعمال معکوس های جمعی مقدار <math>x=3</math> برای آن پیدا می شود. در[[E=mc2|<math>E=mc^2</math>]]، نماد <math>E</math> و <math>m</math> متغیر اند، و نماد <math>c</math> ثاب سرعت نور در خلأ است. جبر روش هایی برای نوشتن فرمول ها و حل معادلات ارائه می کند که بسیار ساده تر و واضح تر از روش های قدیمی است که همه چیز را بر حسب کلمات و/یا اشکال می نوشتند.
جبر مقدماتی با حساب فرق دارد. در استفاده از انتزاعات، همچون به کاربردن حروف به جای اعدادی که نامشخص هستند یا به جای بسیاری از مقادیر می‌نشینند. به بیانی دیگر در جبر از نشانه‌ها و معادلات برای نشان دادن ارتباط بین مفاهیم جبری استفاده می‌کنند. متغیرها و ثابت‌های مختلفی در روابط جبری وارد می‌شود و طبق اصول خاصی که برای هر کدام از انواع این معادلات مقرر شده، اندازه‌های متغیرها به دست می‌آید.
 
کلمه ''جبر'' کاربردهای تخصصی تر هم دارد. نوعی از اشیاء ریاضیاتی در جبر مجرد را "جبر" می نامند، به عنوان مثال در عباراتی چون ''[[جبر خطی]]'' یا ''[[توپولوژی جبری]]''.
می‌توان جبر را تعمیمی از [[حساب]] دانست که در آن بر خلاف حساب عملیاتی مانند [[جمع]] و [[ضرب]] نه بر [[اعداد]] بلکه بر [[نماد]]ها انجام می‌گیرد. جبر در کنار [[آنالیز ریاضی|آنالیز]] و [[هندسه]] یکی از سه شاخه اصلی ریاضیات است.
دانش جبر نخستین بار از مشرق‌زمین آغاز شد و دانشمندانی چون [[خوارزمی]] و [[غیاث‌الدین جمشید کاشانی]] در این دانش بسیار تأثیرگذار بودند.
 
== دسته‌بندی ==
خط ۱۵:
* [[جبر خطی]]: بررسی نگاشت‌های خطی میان فضاهای بُرداری و [[فضاهای برداری]] در حیطهٔ این جبر است که کاربردهای بسیاری در شاخه‌های گوناگون دارد.<ref name="r"/>
 
== منابع پانویس==
{{پانویس}}
 
* {{یادکرد|نویسنده=داوودی، خسرو|کتاب=جبر|شهر=تهران|ناشر=شارع|چاپ=|سال=۱۳۸۱| شابک = 964-7693-01-X}}
== منابع ==
* جبر و آنالیز نوشته ماشاءالله رضوی، ناشر: راه علم، ۱۳۸۱، تهران.
{{چپ‌چین}}
* {{cite book |last= Boyer |first= Carl B. |author-link= Carl Benjamin Boyer |title= A History of Mathematics |edition= 2nd |publisher= John Wiley & Sons |year= 1991 |isbn= 978-0-471-54397-8 |url= https://archive.org/details/historyofmathema00boye }}
* {{cite journal |last=Gandz |first=S. |title= The Sources of Al-Khowārizmī's Algebra |journal= [[Osiris (journal)|Osiris]] |volume= 1 |date=January 1936 |pages=263–277 |jstor=301610 |doi=10.1086/368426|s2cid=60770737 }}
* {{cite book |last=Herstein |first=I. N. |year=1964 |title=Topics in Algebra |publisher=Ginn and Company |isbn=0-471-02371-X }}
{{پایان چپ‌چین}}
 
* {{یادکرد-ویکی
|پیوند = https://en.wikipedia.org/wiki/Algebra
|عنوان = Algebra
|زبان = انگلیسی}}
 
 
==برای مطالعه بیشتر==
{{چپ‌چین}}
* {{cite book|ref=none |last= Allenby |first= R. B. J. T. |title= Rings, Fields and Groups |isbn= 0-340-54440-6 |year= 1991 }}
* {{cite book|ref=none |last=Asimov|first=Isaac |title=Realm of Algebra|year=1961|publisher=Houghton Mifflin|author-link=Isaac Asimov}}
* {{cite book|ref=none |last= Euler |first=Leonhard |author-link= Leonhard Euler |url= http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ |title= Elements of Algebra |isbn= 978-1-899618-73-6 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110413234352/http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ |archive-date=2011-04-13 |date=November 2005 }}
* {{cite book|ref=none |last= Herstein |first=I. N. |title= Topics in Algebra |url= https://archive.org/details/topicsinalgebra00hers |url-access= registration |isbn= 0-471-02371-X |year=1975 }}
* {{cite book|ref=none |last= Hill |first= Donald R. |title= Islamic Science and Engineering |publisher= Edinburgh University Press |year= 1994}}
* {{cite book|ref=none |last= Joseph |first= George Gheverghese |title= The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics |publisher= [[Penguin Books]] |year= 2000}}
* {{cite web |ref=none |last1= O'Connor |first1= John J. |last2= Robertson |first2= Edmund F. |year= 2005 |title= History Topics: Algebra Index |url= http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Indexes/Algebra.html |department= [[MacTutor History of Mathematics archive]] |publisher= [[University of St Andrews]] |access-date= 2011-12-10 |archive-url= https://web.archive.org/web/20160303180029/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Indexes/Algebra.html |archive-date= 2016-03-03 |url-status= dead }}
* {{cite book|ref=none |last1=Sardar |first1=Ziauddin |last2=Ravetz |first2=Jerry |last3=Loon |first3=Borin Van |year=1999 |title=Introducing Mathematics |publisher=Totem Books}}
{{پایان چپ‌چین}}
 
==پیوندهای بیرونی==
{{چپ‌چین}}
* [http://www.khanacademy.org/math/algebra Khan Academy: Conceptual videos and worked examples]
* [https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-algebra/overview_hist_alg/v/origins-of-algebra Khan Academy: Origins of Algebra, free online micro lectures]
* [http://algebrarules.com Algebrarules.com: An open source resource for learning the fundamentals of Algebra]
* [https://web.archive.org/web/20071004172100/http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=620 4000 Years of Algebra], lecture by Robin Wilson, at [[Gresham College]], October 17, 2007 (available for MP3 and MP4 download, as well as a text file).
* {{cite SEP |url-id=algebra |title=Algebra |last=Pratt |first=Vaughan}}
{{پایان چپ‌چین}}
 
 
{{جبر}}
{{شاخه‌های اصلی ریاضیات}}
{{ریاضی-خرد}}
{{انبار-رده|Algebra}}
 
[[رده:جبر|*]]
[[رده:ساختار ریاضیات]]
برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/wiki/جبر»