تابع پیوسته: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۵:
به عنوان مثالی از توابع پیوسته، تابع <math>H(t)</math> که نشان دهنده ارتفاع یک گل بر حسب زمان است را می توان در نظر گرفت. در مقایسه، تابع <math>M(t)</math> که نشانگر مقدار پول در حساب بانکی بر حسب زمان است را می توان تابعی ناپیوسته در نظر گرفت، چرا که در آن "پرش" هایی در نقاطی که مقادری پول به حساب واریز یا از آن بیرون کشیده می شود وجود خواهد داشت.
==تاریخچه==
تعریف اپسیلون-دلتا از پیوستگی اولین بار توسط [[برنارد بولتسانو|برنارد بولزانو]] در ۱۸۱۷ داده شد. [[آگوستین لویی کوشی]] پیوستگی <math>y=f(x)</math> را به این صورت تعریف کرد: هر افزایش بی نهایت کوچکی چون <math>\alpha</math> در متغیر مستقل <math>x</math>، همیشه منجر به افزایش بی نهایت کوچک <math>f(x+\alpha)-f(x)</math> در متغیر وابسته <math>y</math> شود (به عنوان مثال ''Cours d'Analyse'' صفحه ۳۴ را ببینید). کوشی مقادیر بی نهایت کوچک را بر حسب متغیر ها بیان کرد، و این تعریف از پیوستگی قرابت نزدیکی با تعریف [[بسخرده]] هایی که امروزه استفاده می شوند داشت (بحث [[میکرو پیوستگی]] را ببینید). تعریف صوری و تمایز بین پیوستگی نقطه ای و [[پیوستگی یکنواخت]] اولین بار توسط بولزانو در دهه ۱۸۳۰ میلادی ارائه شد، اما اثر او تا دهه ۱۹۳۰ انتشار نیافت.
== توابع حقیقی ==
| |||