تفاوت میان نسخه‌های «حوزه صحیح»

جز
ربات:مرتب‌سازی عنوان‌ها+املا+تمیز+
(۱ ویرایش Mohhamadsealh (بحث) برگردانی شد: برچسب بدون دلیل (توینکل))
برچسب: خنثی‌سازی
جز (ربات:مرتب‌سازی عنوان‌ها+املا+تمیز+)
در [[ریاضیات]]، بخصوص در [[جبر مجرد]]، '''حوزه صحیح''' {{انگلیسی|Integral Domain}}، [[حلقه جابجایی]] ناصفری است که در آن ضرب هر دو عنصر ناصفر، ناصفر شود.<ref>Bourbaki, p.&nbsp;116.</ref><ref>Dummit and Foote, p.&nbsp;228.</ref> حوزه های صحیح، تعمیم [[حلقه (ریاضیات)|حلقه]] [[اعداد صحیح]] بوده و بستری طبیعی برای مطالعه تقسیم پذیری را فراهم می آورند. در حوزه صحیح، هر عنصر ناصفر <math>a</math> دارای خاصیت حذف است، یعنی اگر <math>a\ne 0</math>، از برابری <math>ab=ac</math> نتیجه می شود <math>b=c</math>.
 
حوزه صحیح تقریباً به صورت جهانی به صورت فوق تعریف می شود، اما تغییرات ظریفی در متون مختلف ممکن است وجود داشته باشد. این مقاله از این قرارداد پیروی می ;ند که حلقه ها یکدارند، یعنی دارای عنصر همانی ضربی هستند که با 1 نشان داده می شود، اما برخی از مؤلفان از این قرارداد پیروی نکرده و حلقه ها را لزوماً یک دار در نظر نمی گیرندنمی‌گیرند.<ref>B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.</ref><ref>I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.</ref> برخی مواقع حوزه های صحیح ناجابجایی را هم مجاز می شمرند.<ref>J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" ([[Graduate Studies in Mathematics]] Vol. 30, AMS)</ref> با این حال، این مقاله قرارداد رایج تر را در نظر گرفته و واژه "حوزه" را برای حالت عمومی تر [[حلقه ناجابجایی|ناجابجایی]] ذخیره می کند.
 
برخی از منابع، به طور خاص [[سرج لانگ]]، از عبارت '''entire ring''' برای حوزه صحیح استفاده می کند.<ref>Pages 91–92 of {{Lang Algebra|edition=3}}</ref>
== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
 
* {{یادکرد-ویکی
|پیوند = https://en.wikipedia.org/wiki/Integral_domain
== منابع ==
{{چپ‌چین}}
* {{cite book |last=Adamson |first=Iain T. | title=Elementary rings and modules | series=University Mathematical Texts | publisher=Oliver and Boyd | year=1972 | isbn=0-05-002192-3 }}
* {{Cite book | last=Bourbaki | first=Nicolas | author-link=Nicolas Bourbaki | title=Algebra, Chapters 1–3 | publisher=[[اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا]] | location=Berlin, New York | isbn=978-3-540-64243-5 | year=1998}}
* {{Cite book | last1=Mac Lane | first1=Saunders | author-link1=Saunders Mac Lane | last2=Birkhoff | first2=Garrett | author-link2=Garrett Birkhoff | title=Algebra | publisher=The Macmillan Co. | location=New York | mr=0214415 | year=1967 | isbn=1-56881-068-7}}
* {{Cite book | last1=Dummit | first1=David S. | last2=Foote | first2=Richard M. | title=Abstract Algebra | publisher=[[جان وایلی و پسران]] | location=New York | edition=3rd | isbn=978-0-471-43334-7 | year=2004}}
* {{Cite book | last=Hungerford | first=Thomas W. | author-link=Thomas W. Hungerford | title=Abstract Algebra: An Introduction | publisher=Cengage Learning | edition=3rd | year=2013 | isbn= 978-1-111-56962-4 }}
* {{Cite book | last=Lang | first=Serge | author-link=Serge Lang | title=Algebra | publisher=[[اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا]] | location=Berlin, New York | series=Graduate Texts in Mathematics | isbn=978-0-387-95385-4 | mr=1878556 | year=2002 | volume=211}}
* {{cite book |last=Sharpe |first=David | title=Rings and factorization |url=https://archive.org/details/ringsfactorizati0000shar |url-access=registration | publisher=[[انتشارات دانشگاه کمبریج]] | year=1987 | isbn=0-521-33718-6 }}
* {{cite book |last=Rowen |first=Louis Halle | title=Algebra: groups, rings, and fields | publisher=[[A K Peters]] | year=1994 | isbn=1-56881-028-8 }}
* {{cite book |last=Lanski |first=Charles | title=Concepts in abstract algebra | publisher=AMS Bookstore | year=2005 | isbn=0-534-42323-X }}
* {{cite book |last1=Milies |first1=César Polcino |last2=Sehgal |first2=Sudarshan K. | title=An introduction to group rings | publisher=Springer | year=2002 | isbn=1-4020-0238-6 }}
* B.L. van der Waerden, Algebra, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1966.
{{پایان چپ‌چین}}
 
== پیوند به بیرون ==
== پیوندهای بیرونی ==
{{چپ‌چین}}
*{{cite web |url=https://math.stackexchange.com/q/45945 |title=where does the term “integral domain” come from? }}
{{پایان چپ‌چین}}
 
۴٬۳۸۸٬۰۸۷

ویرایش