فاکتوریل: تفاوت میان نسخه‌ها

== تعریف ==

تابع فاکتوریل به صورت زیر تعریف شده:

<math>

n!=\prod_{k=1}^n k \qquad \forall n \in \mathbb{N} .

{{پایان}}

این تابع به وسیله [[تابع بازگشتی|توابع بازگشتی]] به صورت زیر تعریف می‌شود:

:<math> n! = \begin{cases}

n \leq 1 & 1 \\

{{پایان وسط‌چین}}

'''مثال'''

<math>

5 ! = 1\times 2\times 3 \times 4\times 5 = 120

=== فاکتوریل صفر ===

برای تعریف پذیر بودن تابع بازگشتی فاکتوریل، قرارداد می‌شود که فاکتوریل ۰ برابر با ۱ باشد.

<math>

0!=1

{{پایان وسط‌چین}}

بر اساس این تعریف خواهیم داشت:

<math>

1!=1\times0!

در سطحی بالاتر تعریفی که برای فاکتوریل ارائه شده و می‌توان با استفاده از آن فاکتوریل را برای تمام اعداد به جز اعداد صحیح منفی محاسبه کرد. با استفاده از تعریف تابع گاما خواهیم داشت:

 

<math>

n!=\int_{0}^{\infty} t^n e^{-t}\, dt