فاکتوریل: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
Fatranslator (بحث | مشارکتها) جز ربات:افزودن الگو ناوباکس {{سریها (ریاضیات)}}+تمیز+ |
Fatranslator (بحث | مشارکتها) جز ربات:اصلاح تغییرمسیر ناوباکس |
||
خط ۴۷:
== تعریف ==
تابع فاکتوریل به صورت زیر تعریف شده:
{{
<math>
n!=\prod_{k=1}^n k \qquad \forall n \in \mathbb{N} .
خط ۶۱:
{{پایان}}
این تابع به وسیله [[تابع بازگشتی|توابع بازگشتی]] به صورت زیر تعریف میشود:
{{
:<math> n! = \begin{cases}
n \leq 1 & 1 \\
خط ۷۰:
{{پایان وسطچین}}
'''مثال'''
{{
<math>
5 ! = 1\times 2\times 3 \times 4\times 5 = 120
خط ۸۴:
=== فاکتوریل صفر ===
برای تعریف پذیر بودن تابع بازگشتی فاکتوریل، قرارداد میشود که فاکتوریل ۰ برابر با ۱ باشد.
{{
<math>
0!=1
خط ۹۰:
{{پایان وسطچین}}
بر اساس این تعریف خواهیم داشت:
{{
<math>
1!=1\times0!
خط ۱۰۶:
در سطحی بالاتر تعریفی که برای فاکتوریل ارائه شده و میتوان با استفاده از آن فاکتوریل را برای تمام اعداد به جز اعداد صحیح منفی محاسبه کرد. با استفاده از تعریف تابع گاما خواهیم داشت:
{{
<math>
n!=\int_{0}^{\infty} t^n e^{-t}\, dt
|