تابع محدب: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Rezabot (بحث | مشارکت‌ها)
جز ربات ردهٔ همسنگ (۳۰.۱) +مرتب+تمیز (۱۴.۹ core): + رده:تحدب تعمیم‌یافته
خط ۱:
[[پرونده:ConvexFunction.svg|تابع کوژ بر یک بازه|بندانگشتی|500px]]
'''تابع کوژ'''<ref>{{یادکرد وب |url=http://www.srtc.ac.ir/fa/Dictionary/ |title=از اصطلاحات مورد استفادهٔ پژوهشکدهٔ آمار |accessdate=۱۹ دسامبر ۲۰۱۴ |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140218092349/http://www.srtc.ac.ir/fa/Dictionary |archivedate=۱۸ فوریه ۲۰۱۴ |dead-url=yes }}</ref><ref>{{یادکرد وب|نشانی=http://www.persianacademy.ir/fa/word/|عنوان=فرهنگستان زبان و ادب فارسی|ناشر=www.persianacademy.ir|بازبینی=2016-10-14|archiveurl=https://web.archive.org/web/20141204150536/http://persianacademy.ir/fa/word/|archivedate=۴ دسامبر ۲۰۱۴|dead-url=yes}}</ref> یا '''محدب'''، اگرچه لزوماً [[تابع پیوسته|تابعی پیوسته]] نیست، ولی یک [[تابع حقیقی]] است که اگر دو نقطه دلخواه بر روی این تابع در نظر بگیریم، پاره‌خط پیونددهندهٔ این دو نقطه همواره بالای این نمودار جای می‌گیرد.
 
تابع‌های <math>f(x)=x^2</math> و [[تابع نمایی]] <math>f(x)=e^x</math> دو نمونه آشنا از توابع کوژ هستند. بسیاری از نابرابری‌های متداول در [[آنالیز ریاضی]] ریشه در کوژی دارند. نابرابری‌های [[نابرابری ینسن|ینسن]]، [[نابرابری هولدر|هولدر]]، [[نابرابری مینکوفسکی|مینکوفسکی]] چند نمونه از این نابرابری‌ها هستند.
خط ۱۵:
== خاصیت‌ها ==
{{چپ‌چین}}<math> R(x_1,x_2) = \frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2}</math>{{پایان چپ‌چین}}
 
{{چپ‌چین}}<math> \forall x_1, x_2 \in C: \qquad f\left( \frac{x_1+x_2}{2} \right) \le \frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}.</math>{{پایان چپ‌چین}}<ref>{{cite book|last=Donoghue|first=William F.|title=Distributions and Fourier Transforms|year=1969|publisher=Academic Press | isbn=9780122206504 |url=https://books.google.com/books?id=P30Y7daiGvQC&pg=PA12|accessdate=August 29, 2012|page=12}}</ref>
 
سطر ۲۱ ⟵ ۲۰:
 
{{چپ‌چین}}<math>f(tx) = f(tx+(1-t)\cdot 0) \le t f(x)+(1-t)f(0) \le t f(x), \quad \forall t \in[0,1].</math>{{پایان چپ‌چین}}
 
{{چپ‌چین}}<math>f(a) + f(b) = f \left((a+b) \frac{a}{a+b} \right) + f \left((a+b) \frac{b}{a+b} \right) \le \frac{a}{a+b} f(a+b) + \frac{b}{a+b} f(a+b) = f(a+b)</math>{{پایان چپ‌چین}}
 
سطر ۳۸ ⟵ ۳۶:
[[رده:آنالیز محدب]]
[[رده:انواع توابع]]
[[رده:تحدب تعمیم‌یافته]]