تصویر (بردار): تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Rezabot (بحث | مشارکت‌ها)
Aliheidary1381 (بحث | مشارکت‌ها)
بازنویسی
خط ۱:
در [[هندسه تحلیلی|هندسهٔ تحلیلی]]، «تصویر بردار <math>\vec{a}</math> روی بردار <math>\vec{b}</math>» (با نماد <math>\operatorname{proj}_\vec{b} \vec{a}</math><ref name=":0">{{Cite web|date=2020-03-25|title=Comprehensive List of Algebra Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/|access-date=2020-09-07|website=Math Vault|language=en-US}}</ref>) [[بردار اقلیدسی|برداری]] ست در راستای <math>\vec{b}</math> و طول <math>|\vec{a}| \cos{\theta}</math>.
اگر A و B دو بردار باشند، تصویر A بر روی B برداریست مانند C و در جهت بردار B که طول آن برابر است با:
 
[[پرونده:Dot Product.svg|قاب|چپ|[[اندازه تصویر]] بردار A بر روی بردار B برابر است با <math>|A| \cos \theta</math>]]
<div align = "left">
: <math>|C| = |A| \cos \theta\,</math>
</div>
در رابطه اصلی |B| را ضرب و تقسیم می کنیم:
<div align = "left">
: <math>|C| = \frac {|A| |B| \cos \theta} {|B| }\,</math>
</div>
حال با توجه به رابطه [[ضرب داخلی]] A در B یعنی <math> A \cdot B = |A| \, |B| \cos \theta \,</math>:
<div align = "left">
: <math>|C| = \frac {A \cdot B} {|B| }\,</math>
</div>
در حال حاضر C بدون زاویه و جهت مشخص است پس آنرا در [[بردار واحد]] B ضرب می کنیم. چرا که باید C در جهت و زاویه B باشد و در نهایت با انجام محاسبات به فرمول نهایی میرسیم:
<div align = "left">
: <math>C = \frac {A \cdot B} {|B|} {\hat B} = \frac {A \cdot B} {|B| } \frac {B} {|B|} = \frac {A \cdot B} {|B|^2} {B}</math>
</div>
== منابع ==
{{پانویس}}
* [[:w:en:Vector_resolute|ویکی‌پدیای انگلیسی]]
 
== تعریف و محاسبه ==
<math>\left \vert \operatorname{proj}_\vec{b} \vec{a} \right \vert = \vec{a} \cdot \hat{b} = \left \vert \vec{a} \right \vert \cos{\theta}</math><ref name=":02">{{یادکرد کتاب|عنوان=Thomas' Calculus (14th Edition)|شناسه=978-0134438986|فصل=12.3}}</ref>
 
<math>\operatorname{proj}_\vec{b} \vec{a} = (\vec{a} \cdot \hat{b}) \ \hat{b} = (\left \vert \vec{a} \right \vert \cos{\theta}) \ \hat{b}</math>
 
<math>\operatorname{proj}_\vec{b} \vec{a} = (\vec{a} \cdot \hat{b}) \ \hat{b} = {\vec{a} \cdot \vec{b} \over \left\vert \vec{b} \right\vert^2} \vec{b}</math><ref name=":02" />
 
که در آن <math>\hat{b}</math> برابر [[بردار واحد|بردار یکّهٔ]] <math>\vec{b}</math> است.
 
توجّه داشته باشید که <math>\cos{\theta}</math> را می‌توان از رابطهٔ <math> \cos{\theta} = {\vec{a} \cdot \vec{b} \over \left \vert \vec{a} \right \vert \left \vert \vec{b} \right \vert}</math> محاسبه کرد<ref name=":02" />.
 
== منابع ==
<references />
[[رده:بردارها]]
[[رده:تابع‌های انتقال]]