تابع محدب: تفاوت میان نسخه‌ها

در [[ریاضیات]]، '''تابع کوژمحدب''' {{انگلیسی|Convex Function}} (یا تابع کوژ<ref>{{یادکرد وب |url=http://www.srtc.ac.ir/fa/Dictionary/ |title=از اصطلاحات مورد استفادهٔ پژوهشکدهٔ آمار |accessdate=۱۹ دسامبر ۲۰۱۴ |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140218092349/http://www.srtc.ac.ir/fa/Dictionary |archivedate=۱۸ فوریه ۲۰۱۴ |dead-url=yes}}</ref><ref>{{یادکرد وب|نشانی=http://www.persianacademy.ir/fa/word/|عنوان=فرهنگستان زبان و ادب فارسی|ناشر=www.persianacademy.ir|بازبینی=2016-10-14|archiveurl=https://web.archive.org/web/20141204150536/http://persianacademy.ir/fa/word/|archivedate=۴ دسامبر ۲۰۱۴|dead-url=yes}}</ref> {{انگلیسی|Convex Function}} یا گاهی تابع محدب،)، [[تابع حقیقی|تابع حقیقی-مقداری]] است که روی [[بازه|بازه ''n''-بعدی]] تعریف شده و [[پاره‌خط|پاره خط]] بین هر دو نقطه از [[نمودار تابع|نمودار]] آن بالای نمودار بین آن دو نقطه قرار گیرد. به طور معادل، یک تابع محدب است اگر [[اپی گراف|اپی‌گراف]] (مجموعه نقاط رو یا بالای نمودار تابع) آن [[مجموعه محدب|مجموعه ای محدب]] باشد. تابع تک متغیره، دوبار [[تابع دیفرانسیل‌پذیر|دیفرانسیل‌پذیر]] است اگر و تنها اگر [[مشتق]] دوم آن روی تمام دامنه نا-منفی باشد.<ref>{{Cite web|url=https://www.stat.cmu.edu/~larry/=stat705/Lecture2.pdf |title=Lecture Notes 2|website=www.stat.cmu.edu|access-date=3 March 2017}}</ref> مثال‌های شناخته شده از توابع محدب تک-متغیره شامل [[تابع مربعی]] <math>x^2</math> و [[تابع نمایی]] <math>e^x</math> می باشد. به بیان ساده، تابع محدب، تابعی است که به شکل <math>\cup</math> (cup) و [[تابع مقعر]] به شکل <math>\cap</math> (cap) است.