درخت (نظریه گراف): تفاوت میان نسخه‌ها

<span style="font-size: large;">'''خیابان‌ها و چهار راه‌ها :'''</span>

تغییر نام [[خیابان‌ها]] و چهارراه‌ها ی عمومی یکی از سرگرمی‌های مطلوب انجمن‌های شهری در سراسر جهان است. فرض کنید مسئولین شهری بخواهند نسبت به نامگذاری خیابان‌های خود بسیار اصولی باشند. فرض کنید بخواهند هر خیابان به درازای یک بلوک و هم نام با یکی از چهارراه‌های دو انتهای خود باشد؛ پس به عنوان مثال، یکی از دو انتهای خیابان واشینگتن بایستی در چهار راه واشینگتن باشد. طبیعتاً می‌خواهیم مسئله خود را در زبان گراف‌ها در حالتی کلی عنوان کنیم. گراف همبندی داده شده‌است. تحت چه شرط‌هایی می‌توان به‌طور منحصربه‌فردی هر یال را با یکی از دو رأس انتهایی آن متناظر کرد؟ در ابتدا خاطر نشان می‌کنیم که اگر گرافمان درخت باشد، این امر ممکن است. برای این منظور به طریق زیر عمل می‌کنیم:

چنان‌که ملاحظه می‌کنیم، قسمتی از گراف که به این ترتیب با عزیمت از a1 و حرکت در طول یال‌هایی مانند a1 b1 که با c در a1 مشترکند، پیموده می‌شود، بایستی درختی مانند T1 می‌توان هر یال را با انتهایی از آن که از a1 متناظرند، بنابراین از این تجزیه و تحلیل نتیجهٔ زیر به دست می‌آید: هر یال یک [[گراف همبند]] را می‌توان به‌طور منحصربه‌فردی با یکی از دو رأس آن یال متناظر کرد اگر و تنها اگر گراف نامبرده یک درخت باشد یا متشکل از مدار منحصربه‌فردی همراه با درخت‌هایی منشعب از رأس‌های آن مدار باشد (به شکل ۳ نگاه کنید)

در ختی مانند درخت شکل (۱) یا گرافی مانند گراف شکل (۳)، فقط می‌توانند نقشهٔ خیابان‌های شهرهای خیلی کوچک باشند که فاقرفاقد بلوک‌های شهری واقعی اند، یا فقط یک بلوک مرکزی دارند که خیابان‌هایی از حومه به آن‌ها کشیده شده‌است.