روش مونتهکارلو: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
جزبدون خلاصۀ ویرایش برچسبها: برگرداندهشده ویرایشگر دیداری |
برچسب: خنثیسازی |
||
خط ۱:
{{Computational physics}}[[پرونده:Monte carlo method.svg|بندانگشتی|چپ|روش
'''روش مونت-کارلو''' {{به انگلیسی|Monte Carlo method}} (یا تجربه مونت
در علوم کامپیوتر روشی است که با پیمایش تمام فضای مسئله جواب را میابد.
از طرف دیگر روش مونت
== تاریخچه ==
ریشه نام «
'''
نام '''روش مونت
== کاربرد ==
روشهای تصادفی برای محاسبه و آزمایش (که عموماً به عنوان شبیهسازی تصادفی شناخته میشوند) را بدون تردید میتوان تا اولین پیشگامان [[نظریه احتمال]] دنبال کرد ([[سوزن بافون]]، کار جزیی روی نمونهها توسط [[ویلیام گوست]])، ولی بهطور ویژه میتوان آن را در دوران قبل از محاسبات [[الکترونیک]]ی دنبال کرد. تفاوت اساسی که معمولاً دربارهٔ روش شبیهسازی مونت
روشهای پیشین برای شبیهسازی و مدلسازی آماری عموماً عکس این کار را انجام میدادند: استفاده از شبیهسازی برای امتحان کردن مسایل مشخص قطعی.
به هر حال همانطور که میدانیم مثالهای دیدگاه «[[وارون]]» به صورت تاریخی نیز وجود دارند، آنها تا قبل از آمدن روش مونت
شاید معروفترین استفادهٔ اخیر از این روش توسط انریکو فرمی در سال[[۱۹۳۰]] باشد، هنگامی که او از یک روش تصادفی برای دستیابی به خواص [[نوترون]] تازه کشف شده، استفاده کرد. همچنین روشهای مونت
در ۱۹۵۰ در لوس آلاموس برای تحقیقات جدیدی که دربارهٔ [[بمبهای هیدروژنی]] آغاز شده بود مورد استفاده قرار گرفت و در رشتههای [[فیزیک]] و [[شیمی فیزیک]] و [[تحقیق در عملیات]] مشهور شد.
شرکت [[رند(Rand)]] و [[نیروی هوایی ایالات متحده]] دو سازمان مرتبط برای جمعآوری و ارسال اطلاعات دربارهٔ روشهای مونت
استفاده از روش مونت
روش مونت
== نگاه کلی ==
تنها یک روش
# محدودهای از ورودیهای ممکن را تعریف میکنند.
# از آن محدوده ورودیهای تصادفی را تولید میکنند.
خط ۳۶:
# نتایج هر یک از اجراهای محاسباتی را در پاسخ نهایی ادغام میکنند.
;مثال:
[[پرونده:Pi 30K.gif|بندانگشتی|چپ|روش مونت
برای مثال میتوان مقدار عدد {{پی}}(پی) را با استفاده از روش
# یک مربع روی صفحه ترسیم کنید، سپس یک ربع دایره را درون آن [[شکل محاط|محاط کنید]]. در ادامه چندین شکل با اندازه یکسان را روی آن [[توزیع یکنواخت(پیوسته)|بهطور یکنواخت پخش]] کنید (برای مثال، دانههای شن یا برنج) در سرتاسر مربع.
# سپس تعداد اشیاء درون دایره را بشمارید، در چهار ضرب کنید و عدد به دست آمده را بر تعداد کل اشیاء درون مربع تقسیم نمایید.
# نسبت اشیاء درون دایره در مقابل اشیاء درون مربع تقریباً برابر خواهد بود با ۴/π، که همان نسبت سطح دایرهاست به سطح مربع؛ بنابراین شما تخمینی از عدد π را به دست آوردهاید. توجه داشته باشید که چگونه تخمین عدد π از یک الگوی مشخص شده در روش
ابتدا ما یک محدوده از متغیرها را تعریف کردیم که یک مربع بود که دایره ما را احاطه کرده بود. سپس ورودیها را بهطور تصادفی تولید کردیم (پخش دانهها بهطور یکنواخت درون مربع)، سپس محاسبات را برای هر ورودی انجام دادیم (بررسی کردیم که آیا دانه درون دایره هست یا نه). در آخر، تمام جوابها را در جواب نهایی ادغام نمودیم. همچنین به این نکته توجه داشته باشید که دو ویژگی مشترک دیگر روشهای
* اتکای محاسبات بر اعداد تصادفی خوب
* همگرایی تدریجی به سمت تخمینهای بهتر در زمانی که دادههای بیشتری شبیهسازی میشوند.
== کاربردها ==
شبیهسازی مونت
محاسبهٔ [[ریسک]] در تجارت (نمونه کاربرد آن در [[اقتصاد]]، مدلسازی تصادفی است) استفادهٔ [[کلاسیک]] از این روشها برای ارزیابی و محاسبهٔ [[انتگرالهای معین]]، بهطور خاص برای [[انتگرالهای چند بعدی]] باشد با [[شرایط مرزی]] پیچیده، استفاده میشود.
روشهای مونت
همچنین روشهای مونت
مونت
روشهای مونت
همچنین [[الگوریتم لاس وگاس]] نیز به همین موضوع میپردازد ولی با ایدهای متفاوت.
== زمینههای کاربرد مونت
* [[گرافیک]]، بهطور خاص [[خط اثر پرتو]]
*
* مدلسازی جا به جایی نور در [[رشتههای بیولوژیک]]
* مونت
* [[مهندسی اطمینان]]
* در شبیهسازی پیچش برای پیشبینی ساختار [[پروتین]]
* در تحقیقات تجهیزات [[نیم رسانا]]، برای مدلسازی جا به جایی [[حامل]]های کنونی
* در [[محیط زیست]]، بررسی [[آلاینده]]ها
* کاربرد مونت
* در طراحی احتمالاتی برای شبیهسازی و درک [[تغییرپذیری]]
* در شیمی فیزیک، بهطور خاص برای شبیهسازی [[قالبهای اتمهای درگیر]]
خط ۸۱:
=== ریاضیات ===
کاربرد روش مونت-کارلو در ریاضیات و آمار بسیار گستردهاست. با استفاده از این روش، با انتخاب تصادفی یک یا تعداد محدودی پاسخ از میان پاسخهای موجود، تلاش میشود تا به راه حل قابل قبولی دست یافت. این تکنیک زمانی ارزش پیدا میکند، که مجموعه آلترناتیوهای موجود برای پاسخ یک مسئله بسیار بزرگ باشد و عملاً امکان آزمودن تمامی آنها وجود نداشته باشد؛ یک نمونه کلاسیک در این زمینه، [[الگوریتم رابین]] برای تست اول بودن یک عدد میباشد. الگوریتم رابین بیان میدارد که با داشتن یک عدد مانند n که غیر اول است، یک عدد تصادفی مانند x، دارای احتمال ۷۵٪ است تا ثابت کند عدد n عددی غیر اول است؛ بنابراین، با داشتن عدد غیر اولی مانند n اگر عددی تصادفی مانند x یافت شود، بهطوریکه ثابت کند n احتمالاً عددی اول است، ما موفق به آزمودن گزینههایی شدهایم که احتمال رخداد آنها ۱ به ۴ است. حال با یافتن ۱۰ عدد دیگر مانند x که ثابت کند n احتمالاً عددی اول است، موفق به یافتن مجموعهای شدهایم که احتمال وقوع آنها ۱ به میلیون است. [[الگوریتم لاس وگاس]] نیز از روش مونت-کارلو بهره میبرد. یکی از رایجترین کاربرد مونت
==== انتگرالگیری ====
خط ۸۹:
برای نمونه یک صفحهٔ ۱۰x۱۰ نیاز به ۱۰۰ نقطه دارد. اگر بردار ما ۱۰۰ بعدی باشد، تقسیمبندی مورد نیاز روی صفحه، نیاز به {{چپچین}}[[گوگول|۱۰<sup>۱۰۰</sup>]]{{پایان چپچین}}(عدد گوگول) نقطه دارد که برای محاسبه بسیار بزرگ است.
روش مونت
تا زمانی که تابع مورد سؤال یک تابع خوش رفتار است، به وسیله انتخاب تصادفی نقاط در فضای ۱۰۰ بعدی و گرفتن نوعی [[میانگین]] از مقادیر تابع در این نقاط، میتواند تخمین زده شود. با به کارگیری [[قانون اعداد بزرگ]]، این روش [[همگرایی]] به <math>1/\sqrt{N}</math> را نشان میدهد.
خط ۹۸:
** [[نمونه برداری طبقه به طبقه بازگشتی|نمونه برداری طبقه به طبقهٔ بازگشتی]]
** [[الگوریتم وگاس]]
* [[راه تصادفی مونت
** [[الگوریتم متروپولیس-هاستینگ]]
* [[مدلسازی گیبس]]
خط ۱۰۸:
همچنین از کاربردهای عملی این روش در دانش شیمیفیزیک، میتوان به ساخت و بررسی مدل مولکولی اشاره نمود که به عنوان جایگزینی برای روش محاسباتی دینامیک مولکولی و شیمی کوانتومی مطرح میشود.
هدف اصلی روش مونت
مزیت این روش به دینامیک مولکولی، نیاز نداشتن به محاسبهٔ اندازه حرکت برای هر ذرهاست که باعث کاهش زمان محاسبات رایانهای میشود. از معایب این روش میتوان به دست نیاوردن اطلاعات راجع به دینامیک سیستم اشاره کرد.
|