دایره محیطی: تفاوت میان نسخه‌ها

در هندسه،[[هندسه]]، '''دایره محیطی''' {{انگلیسی|Circumscribed Circle}} (یا Circumcircle) از یک چندضلعی،[[چندضلعی]]، [[دایره]] ای است که از تمام رئوس آن چندضلعی می‌گذرد. مرکز این دایره را «مرکز دایره محیطی» (Circumcenter) و شعاعش را «شعاع دایره محیطی» (Circumradius) می‌نامند.

همه چندضلعی‌ها لزوماً دایره محیطی ندارند. چندضلعی که دایره محیطی داشته باشد را «چندضلعی محاطی» (چون توسط یک دایره احاطه شده)، «چندضلعی دایره‌ای» (Cyclic Polygon)، یا «چندضلعی هم‌دایره» (Concyclic Polygon) نیز می‌نامند، چرا که رئوس آن [[نقاط هم‌دایره|هم‌دایره]] اند. تمام مثلث‌ها،[[مثلث|مثلث‌ها]]، تمامی [[چند ضلعی ساده|چندضلعی‌های ساده]] منتظم،[[چندضلعی منتظم|منتظم]]، تمام مستطیل‌ها،[[مستطیل|مستطیل‌ها]]، تمام [[ذوزنقه متساوی‌الساقین|ذوزنقه‌های متساوی الساقین،الساقین]]، و همچنین تمام [[کایت (هندسه)|کایت‌های]] راست‌گوشه جزو چندضلعی‌های محاطی اند.

مفهوم مرتبط با آن، «[[مسئله کوچک‌ترین دایره|دایره احاطه‌کننده کمینه]]» است، یعنی کوچکترین دایره‌ای که خود چندضلعی را کاملاً در بر گیرد، به طوری که مرکز دایره داخل چندضلعی قرار گیرد. هر چندضلعی دارای چنین دایره‌ی منحصربفردی است که می‌توان آن را با الگوریتم [[زمان اجرای الگوریتم|زمان-خطی]] ساخت.<ref>{{cite journal|first=N.|last=Megiddo|title=Linear-time algorithms for linear programming in '''R'''³ and related problems|journal=SIAM Journal on Computing|volume=12|issue=4|pages=759–776|year=1983|doi=10.1137/0212052}}</ref> حتی اگر یک چندضلعی دارای دایره محیطی باشد، ممکن است این دایره متفاوت با دایره احاطه‌کننده کمینه‌اش باشد. به عنوان مثال، برای یک [[مثلث‌های حاده و منفرجه|مثلث منفرجه،منفرجه]]، قطر دایره احاطه‌کننده کمینه، همان ضلع بزرگ مثلث بوده و دایره مذکور نیز از رأس مقابل این ضلع عبور نمی‌کند.

سپس داریم <math>\left|\mathbf{v}\right|^2-2\mathbf{S}\mathbf{v}-b=0</math> و با فرض این که سه نقطه هم‌خط نباشند (در غیر این صورت دایره محیطی، همان خطی است که می‌توان آن را به عنوان دایره تعمیم یافته ای دید که S آن در بی‌نهایت قرار دارد)، معادله <math>\left|\mathbf{v}-\frac{\mathbf{S}/}{a}\right|^2=\frac{b/}{a}+\frac{\left|\mathbf{S}\right|^2/}{a^2}</math>، به ما مرکز دایره محیطی <math>\frac{\mathbf{S}/}{a}</math> و شعاع دایره محیطی <math>\sqrt{\tfracfrac{b}{a}+\tfracfrac{\left|\mathbf{S}\right|^2}{a^2}}</math> را خواهد داد. رهیافت مشابهی امکان بدست آوردن معادلات مربوط به کره محیطی یک چهاروجهی را خواهند داد.