تابع پیوسته: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات: انتقال رده به درخواست Mojtabakd از رده:انواع تابع به رده:انواع توابع |
Farzinovski (بحث | مشارکتها) جز جایگزینی با اشتباه‌یاب: مقادری⟸مقداری، بخصوص⟸به‌خصوص |
||
خط ۲:
در [[ریاضیات]]، '''تابع پیوسته''' {{به انگلیسی|Continuous Function}} [[تابع|تابعی]] است که در مقادیر خروجی خود تغییرات ناگهانی (به آن ناپیوستگی هم می گویند) نداشته باشد. به طور دقیق تر، یک تابع پیوسته است اگر تغییرات به دلخواه کوچک در خروجی آن را بتوان با محدود کردن ورودی به مقادیری خاص تضمین کرد. اگر تابعی پیوسته نباشد به آن ''ناپیوسته'' گویند. تا قرن ۱۹م میلادی، ریاضیدانان به طور عمده به مفهوم شهودی پیوستگی تکیه می کردند، در طی قرن نوزدهم بود که تلاش هایی جهت ایجاد تعریف صوری پیوستگی برحسب <math>\delta</math> و <math>\epsilon</math> صورت گرفت.
پیوستگی توابع یکی از مفاهیم بنیادی و مرکزی در [[توپولوژی]] است، که در ادامه به طور کامل به آن پرداخته خواهد شد. بخش مقدماتی این مقاله به حالت خاصی که ورودی و خروجی تابع اعداد حقیق اند پرداخته خواهد شد. شکل قوی تر پیوستگی، پیوستگی یکنواخت است. به علاوه، این مقاله به بحث در مورد تعریف پیوستگی توابع، در حالت کلی تر بین فضاهای متری خواهد پرداخت. در نظریه ترتیب،
به عنوان مثالی از توابع پیوسته، تابع <math>H(t)</math> که نشان دهنده ارتفاع یک گل بر حسب زمان است را می توان در نظر گرفت. در مقایسه، تابع <math>M(t)</math> که نشانگر مقدار پول در حساب بانکی بر حسب زمان است را می توان تابعی ناپیوسته در نظر گرفت، چرا که در آن "پرش" هایی در نقاطی که
| |||