ویکی‌پدیا

کوچک‌ترین مضرب مشترک: تفاوت میان نسخه‌ها

نمایش تاریخچه به صورت تعاملی
→ تفاوت قدیمی‌ترتفاوت جدیدتر ←
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
دیداریویکی‌متن
برچسب‌ها: ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه ویرایش پیشرفتهٔ همراه
#1Lib1Ref & #1Lib1RefIran
خط ۱:
{{short description|کوچکترین عدد صحیح مثبتی که بر دو یا تعداد بیشتری از اعداد صحیح بخش‌پذیر باشد}}
فرض کنید <math>a_1,a_2,...,a_n</math> اعدادی صحیح و ناصفر باشند. عدد صحیح <math>k</math> را [[مضرب]] مشترکی از <math>a_1,a_2,...,a_n</math> می‌نامیم، به شرطی که <math>k</math> همهٔ <math>a_1</math> تا <math>a_n</math> را بشمارد.
[[File:Symmetrical_5-set_Venn_diagram_LCM_2_3_4_5_7.svg|thumb|250px|نمودار وِنی از کوچکترین مضارب مشترک ترکیبات مختلفی از ۲، ۳، ۴، ۵ و ۷ (در اینجا ۶ نادیده انگاشته شده، چرا که به صورت ۳×۲ بوده و هردوی ۲ و ۳ نیز قبلاً نمایش داده شده‌اند). به عنوان مثال، بازی ورقی را در نظر بگیرید که ورق‌های آن باید به‌طور مساوی، حداکثر بین ۵ بازیکن تقسیم شوند، در این حالت حداقل نیاز به ۶۰ ورق بازی است. همانگونه که در نمودار فوق نیز مشاهده می‌گردد، اشتراک ۲، ۳، ۴، و ۵ عدد ۶۰ بوده که در مجموعه ۷ واقع نشده.]]
در حساب و نظریه اعداد، '''کوچکترین مضرب مشترک''' {{انگلیسی|Least Common Multiple}} (در متون فارسی به صورت مخفف '''ک. م.م.''' و در متون انگلیسی به صورت مخفف '''lcm''' نیز نوشته می‌شود)، از دو عدد صحیح ''a'' و ''b'' را اغلب به صورت '''lcm(a, b)''' نمایش داده که کوچکترین عدد صحیح مثبتی است که بر هردوی ''a'' و ''b'' بخشپذیر می‌باشد.<ref name=":0">{{Cite web|date=2020-03-25|title=Comprehensive List of Algebra Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/|access-date=2020-08-30|website=Math Vault|language=en-US}}</ref><ref name=":1">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Least Common Multiple|url=https://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html|access-date=2020-08-30|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref><ref>Hardy & Wright, § 5.1, p. 48</ref> از آنجا که تقسیم بر صفر تعریف نشده‌است، تعریف ک.م.م. تنها زمانی معنادار است که ''a'' و ''b'' هردو مخالف صفر باشند.<ref name="auto">{{harvtxt|Long|1972|p=39}}</ref> با اینحال، برخی از مؤلفان <math>\lcm(a,0)</math> را برای تمام ''a''‌ها برابر با صفر تعریف می‌کنند، به این دلیل که ک.م.م. را کوچکترین کران بالایی در مشبکه بخش‌پذیری تعریف می‌نمایند.
 
ک.م.م. «کوچکترین مخرج مشترک» (Lowest Common Denominator) (یا lcd) است که می‌توان آن را قبل از جمع، تفریق یا مقایسه کسرها به کار برد. ک.م.م. بیش از دو عدد صحیح نیز خوش‌تعریف است: در این حالت ک.م.م. برابر با کوچکترین عدد صحیح مثبتی است که بر هرکدام از آن‌ها بخش‌پذیر باشد.<ref name=":1"/>
برای نمونه اگر <math>t</math> عددی صحیح باشد <math>t.a_1.a_2...a_n</math> مضرب مشترکی از <math>a_1,a_2,...,a_n</math> است؛ بنابراین، تعداد مضرب‌های مشترک <math>a_1,a_2,...,a_n</math> نامتناهی است.
 
== تعریف ==
برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/wiki/کوچک‌ترین_مضرب_مشترک»