کوچک‌ترین مضرب مشترک: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز جایگزینی با اشتباه‌یاب: تقسيم⟸تقسیم
جز پیونددهی
خط ۱:
{{short description|کوچکترین عدد صحیح مثبتی که بر دو یا تعداد بیشتری از اعداد صحیح بخش‌پذیر باشد}}
[[File:Symmetrical_5-set_Venn_diagram_LCM_2_3_4_5_7.svg|thumb|250px|[[نمودار ون|نمودار وِنی]] از کوچکترین مضارب مشترک ترکیبات مختلفی از ۲، ۳، ۴، ۵ و ۷ (در اینجا ۶ نادیده انگاشته شده، چرا که به صورت ۳×۲ بوده و هردوی ۲ و ۳ نیز قبلاً نمایش داده شده‌اند). به عنوان مثال، بازی ورقی را در نظر بگیرید که ورق‌های آن باید به‌طور مساوی، حداکثر بین ۵ بازیکن تقسیم شوند، در این حالت حداقل نیاز به ۶۰ ورق بازی است. همانگونه که در نمودار فوق نیز مشاهده می‌گردد، اشتراک ۲، ۳، ۴، و ۵ عدد ۶۰ بوده که در مجموعه ۷ واقع نشده.]]
در [[حساب]] و [[نظریه اعداد]]، '''کوچکترین مضرب مشترک''' {{انگلیسی|Least Common Multiple}} (در متون فارسی به صورت مخفف '''ک. م.م.''' و در متون انگلیسی به صورت مخفف '''lcm''' نیز نوشته می‌شود)، از دو [[عدد صحیح]] ''a'' و ''b'' را اغلب به صورت '''lcm(a, b)''' نمایش داده که کوچکترین عدد صحیح مثبتی است که بر هردوی ''a'' و ''b'' [[بخش‌پذیری|بخشپذیر]] می‌باشد.<ref name=":0">{{Cite web|date=2020-03-25|title=Comprehensive List of Algebra Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/|access-date=2020-08-30|website=Math Vault|language=en-US}}</ref><ref name=":1">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Least Common Multiple|url=https://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html|access-date=2020-08-30|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref><ref>Hardy & Wright, § 5.1, p. 48</ref> از آنجا که [[تقسیم بر صفر]] تعریف نشده، تعریف ک.م.م. تنها زمانی معنادار است که ''a'' و ''b'' هردو مخالف صفر باشند.<ref name="auto">{{harvtxt|Long|1972|p=39}}</ref> با اینحال، برخی از مؤلفان <math>\operatorname{lcm}(a,0)</math> را برای تمام ''a''‌ها برابر با صفر تعریف می‌کنند، به این دلیل که ک.م.م. را [[کوچکترین کران بالایی]] در [[مشبکه (ترتیب)|مشبکه]] بخش‌پذیری تعریف می‌نمایند.