مجموعه توانی: تفاوت میان نسخه‌ها

جز
جز (←‏top: اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با ویرایشگر خودکار فارسی)
جز (ربات ردهٔ همسنگ (۳۰.۱) +نشانی+مرتب (۱۴.۹ core): + رده:عملیات روی مجموعه‌ها)
در [[ریاضیات]]، '''مجموعه توانی''' هر مجموعهٔ S، که به صورت <math>\mathcal{P}(S)</math>، ''P''(''S'')، [[:en:Weierstrass p|℘]](''S'')، [[:en:Power set#Representing subsets as functions|2<sup>''S''</sup>]] نوشته می‌شود، مجموعه‌ای از همهٔ [[زیرمجموعه|زیرمجموعه‌های]]‌های S است که شامل مجموعهٔ تهی و خود مجموعهٔ S نیز می‌شود. در [[نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها|نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه‌ها]] (آنچنان که برای مثال در اصل موضوع ZFC توسعه پیدا کرده) وجود مجموعهٔ توانی هر مجموعه توسط [[اصل موضوع مجموعه توانی]] بدیهی شمرده شده‌است.
 
هر زیرمجموعه‌ای از <math>\mathcal{P}(S)</math> [[خانواده مجموعه‌ها|خانواده‌ای از مجموعه‌ها]] بر s نامیده می‌شود.
 
== مثال ==
اگر ''S'' مجموعهٔ {''x''، ''y''، ''z''} باشد، آنگاه زیرمجموعه‌های ''S'' این‌ها هستند:
* {} (مجموعه تهی)
* {''x''}
* {''y''}
* {''z''}
:<math>\mathcal{P}(S) = \left\{\{\}, \{x\}, \{y\}, \{z\}, \{x, y\}, \{x, z\}, \{y, z\}, \{x, y, z\}\right\}\,\!.</math>
 
== منابع ==
{{پانویس}}
* [http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Power_set&oldid=477888129 Power set]، مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیای انگلیسی، برداشت‌شده در ۶ مارس ۲۰۱۲.
 
[[رده:جبر]]
[[رده:جبر مجرد]]
[[رده:عملیات روی مجموعه‌ها]]
[[رده:مفاهیم پایه در نظریه مجموعه‌ها]]
۴٬۴۱۱٬۲۶۸

ویرایش