سری (ریاضیات): تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
خط ۴۹:
:
== قضیه مشتق‌گیری
اگر <math>\sum_{i=0}^n a_i x^i </math> یک سری توانی با شعاع همگرایی<math> r > 0</math> باشد، آنگاه شعاع همگرایی سری <math>\sum_{i=0}^{n-1} a_i x^i </math> که حاصل از مشتق‌گیری جمله به جمله سری داده شده است، برابر با <math>r</math> است اگر چه قضیه مشتق‌گیری بیان می‌کند که مشتق اول سری توانی <math>\sum_{i=0}^n a_i x^i </math> با شعاع همگرایی ناصفر ، وجود دارد ولی ، چون سری مشتق شده خود یک سری توانی با همان شعاع همگرایی است، از این سری نیز می‌توان مشتق گرفت. در نتیجه سری داده شده دوبار مشتق‌پذیر است. با تکرار این روند ، نتیجه می‌گیریم که همه مشتقهای یک سری توانی با شعاع همگرایی <math>r >= 0 </math> در بازه (<math>r</math> , + <math>r</math> -) وجود دارند. با این توضیحات به ذکر یک قضیه می‌پردازیم.
:
| |||