عدد گنگ: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
برچسبها: برگرداندهشده ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه |
برچسبها: برگرداندهشده ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه |
||
خط ۲۳:
=== عدد نپر ===
[[پرونده:Ln+e.svg|بندانگشتی|عدد نپر]]
از پرکاربردترین عددهای گنگ، [[عدد نپر]] (۲٫۷۱۸۲ = e) است. کشف این عدد منتسب به [[جان نپر]]، دانشمند اسکاتلندی و معرف [[لگاریتم]] است. البته اهمیت این عدد بیشتر مرهون کارهای [[لئونارد اویلر]]، دانشمند سوئیسی، است. چه بسیاری نیز معتقدند انتخاب حرف e برای عدد نپر بخاطر اولین حرف از نام خانوادگی اویلر بودهاست. البته عدهای نیز میگویند این حرف نخستین حرف کلمهٔ نمایی (exponential) است. در واقع [[تابع نمایی|توابع نمایی]] به صورت f(x)=a^x هستند و در بین تمام اعداد حقیقی ممکنی که میتوانند بهجای a قرار گیرند عدد نپر تنها عددیاست که باعث میشود تابع نمایی در نقطه صفر [[شیب (ریاضی)|شیب]]ی دقیقاً برابر با یک داشته باشد ([[مشتق]] تابع e^x برابر است با e^x و لذا شیب این تابع در صفر برابر است با e^0=۱). عدد نپر در جاهای دیگر هم ظاهر میشود. مثلاً فرض کنید در بانک مبلغ یک دلار قرار دادهاید و بانک به شما ۱۰۰ درصد سود در سال پرداخت میکند یعنی در پایان سال شما دو دلار خواهید داشت (n=۱). حال اگر بانک بهجای صد در صد در سال شش ماه اول ۵۰ درصد سود پرداخت کند (یک و نیم دلار در پایان شش ماه) و در شش ماه دوم نیز ۵۰ درصد سود پرداخت کند (به ازای یک و نیم دلار پسانداز شما) در پایان سال ۱٫۵+۰٫۷۵=۲٫۲۵ دلار خواهید داشت (n=۲). اگر این بار بانک هر سه ماه یک بار به شما ۲۵ درصد سود پرداخت کند در پایان سال مبلغ ۱٫۲۵+۰٫۳۱۲۵+۰٫۳۹۰۶۲۵+۰٫۴۸۸۲۸۱=۲٫۴۴۱۴۱ در حساب خود خواهید داشت (n=۴). اگر این روند ادامه پیدا کند یعنی بانک در تعداد دفعات بیشتری به شما سود کمتری پرداخت کند و این تعداد دفعات یعنی n به بینهایت میل کند شما در پایان سال به اندازه ۲٫۷۱۸۲ = e دلار در بانک خواهید داشت
== جستارهای وابسته ==
|