عدد گنگ: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
جز ←لید: پیونددهی |
جز ←لید: جزئی |
||
خط ۲:
در [[ریاضیات]]، '''اعداد گنگ''' (Irrational Numbers)، تمام [[عدد حقیقی|اعداد حقیقی]] را شامل میشوند که [[عدد گویا|گویا]] نباشند؛ یعنی، [[اعداد گنگ]] را نمیتوان به صورت نسبت دو [[عدد صحیح]] نوشت. هنگامی که نسبت طولهای دو [[پارهخط]] عددی گنگ باشد، آن پارهخطها را میتوان به عنوان «مقایسه ناپذیر» توصیف نمود، یعنی هیچ اندازه «مشترکی» ندارند، یا به عبارتی دیگر هیچ طولی (یا «اندازه» ای) وجود ندارد (هرچقدر هم که کوچک باشد) که بتوان از آن جهت بیان طول دو پارهخط مورد نظر به صورت مضارب صحیحی از آن طول استفاده نمود.
برخی از اعداد گنگ شامل این مواردند: [[عدد پی|عدد <math>\pi</math>]] که نسبت محیط دایره به قطرش است، [[E (عدد)|عدد اویلر]] <math>e</math>، [[نسبت طلایی]] <math>\varphi</math> و ریشه مربعی ۲ ([[ریشه دوم ۲|ریشه دوم
اعداد گنگ را همچون تمام اعداد حقیقی میتوان برحسب [[ارزش مکانی]] (مثلاً در [[دهدهی|دستگاه دهدهی]]) بیان نمود. اعشار اعداد گنگ پایان ناپذیر است و [[دهدهی متناوب|دنباله متناوبی]] تشکیل نمیدهند. به عنوان مثال، نمایش دهدهی عدد <math>\pi</math> با ۳٫۱۴۱۵۹ شروع میشود، اما نمیتوان با هیچ تعداد متناهی از ارقام، این عدد را نمایش داد و در ارقام اعشاری آن تکرار وجود ندارد. برعکس، بسط اعشاری که پایان پذیر بوده یا تناوب داشته باشد، لزوماً عدد گویایی است. این خواص اعداد گنگ و دستگاه ارزش مکانی را میتوان اثبات نمود، با این حال از آنها در ریاضیات به عنوان تعریف استفاده نمیشوند.
|