تابع یکنوا: تفاوت میان نسخه‌ها

۱۷ بایت اضافه‌شده ،  ۱ سال پیش
ویژگی پیوندهای پیشنهادی: ۲ پیوند افزوده شد.
(ویژگی پیوندهای پیشنهادی: ۲ پیوند افزوده شد.)
 
== یکنوایی در حساب دیفرانسیل و انتگرال و آنالیز ریاضی ==
در [[حساب دیفرانسیل و انتگرال]]، تابع <math>f</math> روی زیرمجموعه ای از [[اعداد حقیقی]] '''یکنوا''' گفته می‌شود [[اگر و تنها اگر]] کاملاً غیر صعودی یا کاملاً غیرنزولی باشد.
 
یک تابع '''یکنوای صعودی '''است (یا صعودی یا غیر نزولی)، اگر برای همه <math>x</math> و <math>y</math> که <math>x \leq y</math> آنگاه <math>f\!\left(x\right) \leq f\!\left(y\right)</math> و بنابراین <math>f</math> ترتیب را حفظ می‌کند (نگاه کنید به شکل ۲). به همین ترتیب یک تابع''' یکنوای نزولی '''(یا نزولی یا غیرصعودی) است اگر برای <math>x \leq y</math> داشته باشیم <math>f\!\left(x\right) \geq f\!\left(y\right)</math> که در این صورت تابع ترتیب را معکوس می‌کند (نگاه کنید به شکل ۱)
 
این خواص دلیل مفید بودن توابع یکنوا در [[آنالیز ریاضی]] هستند. دو واقعیت دربارهٔ این توابع عبارتند از:
* اگر <math>f</math> یک تابع یکنوا باشد که روی بازه <math>I</math> تعریف شده باشد، آنگاه <math>f</math> تقریباً در همه جا روی <math>I</math> قابل [[مشتق|مشتق‌گیری]] است. به عبارت دیگر برای مجموعه <math>\left\{x : x \in I\right\}</math> از اعداد <math>x</math> در <math>I</math> که <math>f</math> در نقطه <math>x</math> قابل مشتق گیری نباشد، [[اندازه لبگ|اندازه لبک]] صفر دارد.
* اگر <math>f</math> تابعی یکنوا باشد که روی بازه <math>\left[a, b\right]</math> تعریف شده‌است آنگاه <math>f</math> [[انتگرال ریمان]] دارد.