ویکی‌پدیا

تغییر و اختلاف نسبی: تفاوت میان نسخه‌ها

نمایش تاریخچه به صورت تعاملی
تفاوت جدیدتر ←
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
دیداریویکی‌متن
ایجاد شده به‌واسطهٔ ترجمهٔ صفحهٔ «Relative change and difference»
برچسب‌ها: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر ترجمهٔ محتوا ترجمه محتوا ۲
 
جز ابرابزار
خط ۱:
در هر [[علم کمی]] ، از اصطلاحات '''تغییر نسبی''' و '''اختلاف نسبی''' برای مقایسه دو [[کمیت]] و در نظر گرفتن "«اندازهٔ"» موارد مقایسه‌شده استفاده می شودمی‌شود. مقایسه به صورت [[نسبت (ریاضیات)|نسبت]] بیان می شودمی‌شود و یک [[عدد]] [[کمیت بدون بعد|بدون واحد]] است . با ضرب این نسبت هانسبت‌ها در 100۱۰۰ می توانمی‌توان آنها را به صورت [[درصد]] بیان کرد ،کرد، بنابراین اصطلاحات '''درصد تغییر''' '''، درصد اختلاف (سن)''' یا '''درصد نسبی''' نیز معمولاً استفاده می شودمی‌شود. تمایز بین "«تغییر"» و "«اختلاف"» به این بستگی دارد که آیا یکی از مقادیر مقایسه‌شده ''استاندارد'' یا ''مرجع'' یا مقدار ''شروع محسوب می شودمی‌شود'' یا خیر. هنگامی که این اتفاق می افتد ،می‌افتد، از عبارت ''تغییر نسبی'' (با توجه به مقدار مرجع) استفاده می شودمی‌شود و در غیر این صورت اصطلاح ''اختلاف نسبی'' ترجیح داده می شودمی‌شود. اختلاف نسبی اغلب به عنوان یک شاخص کمی برای [[تضمین کیفیت]] و [[کنترل کیفیت]] برای اندازه‌گیری هایاندازه‌گیری‌های مکرر که انتظار می رودمی‌رود نتایج یکسان باشد استفاده می شودمی‌شود. یک مورد خاص از درصد تغییر (تغییر نسبی که به صورت درصد بیان می شودمی‌شود) به نام ''درصد خطا'' در اندازه‌گیری موقعیت هاییموقعیت‌هایی رخ می دهدمی‌دهد که مقدار مرجع مقدار پذیرفته‌شده یا واقعی (شاید از نظر نظری تعیین‌شده) باشد و مقدار مقایسه‌شده با آن به صورت تجربی (با اندازه‌گیری) تعیین می شودمی‌شود.
 
ما می توانیممی‌توانیم مقایسه را با در نظر گرفتن "«اندازه"» مقادیر درگیر ،درگیر، با تعریف مقادیر مثبت <sub>مرجع</sub>''x'' تنظیم کنیم :
 
:: <math> \text{Relative change}(x, x_\text{reference}) = \frac{\text{Actual change}}{x_\text{reference}} = \frac{\Delta}{x_\text{reference}} = \frac{x - x_\text{reference}}{x_\text{reference}}.</math>
 
به عنوان مثال ،مثال، اگر ما دماسنجی را واسنجی می کنیممی‌کنیم که وقتی باید 10۱۰ درجه سانتیگراد باشد 6۶ درجه سانتی گراد می خواند،می‌خواند، این فرمول برای تغییر نسبی (که در این کاربرد ''خطای نسبی'' نامیده می شودمی‌شود) <small><math>{{-6 - (-10)}\over{-10}} = -0.4</math></small> می دهد ،می‌دهد، با این حال خوانش بسیار زیاد است. برای رفع این مشکل ما تعریف تغییر نسبی را طوری تغییر می دهیممی‌دهیم که برای تمام مقادیر غیر صفر <sub>مرجع</sub>''x'' درست کار کند:
 
:: <math> \text{Relative change}(x, x_\text{reference}) = \frac{\text{Actual change}}{|x_\text{reference}|} = \frac{\Delta}{|x_\text{reference}|} = \frac{x - x_\text{reference}}{|x_\text{reference}|}.</math>
 
به طوربه‌طور کلی می توانمی‌توان گفت که اختلاف مطلق {{قدر مطلق|Δ}} با تابع مقادیر ''x'' و ''y'' مقیاس می شود ،می‌شود، بخوانید {{Nowrap|''f''(''x'', ''y'')}} . <ref>{{Harvard citation no brackets|Törnqvist|Vartia|Vartia|1985}}</ref>
 
:: <math> \text{Relative difference}(x, y) = \frac{\text{Absolute difference}}{|f(x,y)|} = \frac{|\Delta|}{|f(x,y)|} = \left |\frac{x - y}{f(x,y)} \right |.</math>
 
همانطورهمان‌طور که با تغییر نسبی ،نسبی، اختلاف نسبی اگر {{Nowrap|''f''(''x'', ''y'')}} صفر باشد، تعریف نمی شودنمی‌شود.
 
چندین گزینه رایج برای تابع {{Nowrap|''f''(''x'', ''y'')}} عبارتند از:
 
* max({{قدر مطلق|''x''}}, {{قدر مطلق|''y''}}),
* max(''x'', ''y''),
سطر ۲۲ ⟵ ۲۱:
* min (''x'', ''y''),
* 2/(''x'' + ''y''), و
* 2۲/({{قدر مطلق|''x''}} + {{قدر مطلق|''y''}}).
 
== مقیاس لگاریتمی ==
تغییر مقدار نیز می تواندمی‌تواند به صورت لگاریتمی بیان شود. استفاده از [[لگاریتم طبیعی]] (ln) و نرمال سازی با ضریب 100۱۰۰، ، همانطورهمان‌طور که برای [[درصد]] انجام می شودمی‌شود با تعریف درصد تغییرات برای تغییرات بسیار کوچک (که در جداول زیر "تغییر log" نامیده می شودمی‌شود) مطابقت دارد:
 
: <math> D = 100 \cdot \ln\frac{V_2}{V_1} \approx 100 \cdot \frac{V_2 - V_1}{V_1} = \text{Percentage change} \text{ when }\left | \frac{V_2 - V_1}{V_1} \right | \ll 1 </math>
 
استفاده از مقیاس لگاریتمی مزایایی دارد. نخست، اندازه تغییر بیان شده در این روش همان که آیا ''V'' <sub>1</sub> و ''V'' <sub>2</sub> به عنوان مرجع انتخاب شده، از <math>\ln\frac{V_2}{V_1} = -1 \cdot \ln\frac{V_1}{V_2}</math> است. در مقابل، <math>\frac{V_2 - V_1}{V_1} \approx -1 \cdot \frac{V_1 - V_2}{V_2}</math> ، خطای تقریبی با واگرایی ''V''<sub>2</sub> و ''V''<sub>1</sub> چشمگیرتر تغییر می‌کند. مثلا:
{| class="wikitable"
!''V'' <sub>1</sub>
سطر ۳۶ ⟵ ۳۵:
! تغییر (٪)
|-
| 10۱۰
| 9۹
| 10.5۱۰٫۵-
| 10.0۱۰٫۰-
|-
| 9۹
| 10۱۰
| 10.5۱۰٫۵+
| 11.1۱۱٫۱+
|}
 
== جستارهای وابسته ==
== همچنین ببینید ==
 
* [[خطای تقریبی]]
* [[خطاها و مانده‌ها در آمار]]
سطر ۵۵ ⟵ ۵۳:
 
== یادداشت ==
 {{reflistچپ‌چین}}
{{پانویس}}
 
{{پایان چپ‌چین}}
== منابع ==
{{چپ‌چین}}
 
* {{Citation|last=Bennett|first=Jeffrey|last2=Briggs|first2=William|title=Using and Understanding Mathematics: A Quantitative Reasoning Approach|edition=3rd|publisher=Pearson|place=Boston|year=2005|isbn=0-321-22773-5}}
* {{Cite web|title=Understanding Measurement and Graphing|publisher=[[North Carolina State University]]|date=2008-08-20|url=http://www.physics.ncsu.edu/courses/pylabs/205N_208N_MeasurementandErrors.pdf|accessdate=2010-05-05|archiveurl=https://web.archive.org/web/20100615192147/http://www.physics.ncsu.edu/courses/pylabs/205N_208N_MeasurementandErrors.pdf|archivedate=2010-06-15}}
* {{Cite web|title=Percent Difference &ndash; Percent Error|publisher=Illinois State University, Dept of Physics|date=2004-07-20|url=http://www.phy.ilstu.edu/slh/Percent%20Difference%20Error.pdf|accessdate=2010-05-05}}
* {{Citation|last=Törnqvist|first=Leo|last2=Vartia|first2=Pentti|last3=Vartia|first3=Yrjö|title=How Should Relative Changes Be Measured?|year=1985|journal=The American Statistician|volume=39|number=1|pages=43–46|doi=10.2307/2683905}}
{{پایان چپ‌چین}}
[[رده:اندازه‌گیری]]
[[رده:تفریق]]
[[رده:نسبت‌های آماری]]
[[رده:محاسبات عددی]]
[[رده:اندازه‌گیرینسبت‌های آماری]]
برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/wiki/تغییر_و_اختلاف_نسبی»