تسلسل: تفاوت میان نسخه‌ها

سلسله‌ای نامتناهی از اشیای دارای ترتیب را فرض می‌کنیم به گونه‌ای که از یک جهت متناهی و از جهت دیگر نامتناهی باشد. این سلسله را الف می‌نامیم. آنگاه تعدادی متناهی از اعضای سلسله را از جهت متناهی سلسله کم می‌کنیم. و نام سلسلهٔ حاصل را ب می‌گذاریم. سلسله‌های الف و ب را بر یکدیگر تطبیق می‌دهیم. حال اگر در این وضعیّت به ازای هر عضوی از سلسلهٔ الف، عضوی از سلسلهٔ ب موجود باشد کلّ و جزء، مساوی خواهند بود که باطل است. و اگر پس از تطبیق، عضوی از سلسلهٔ الف یافت شود که به ازای آن، عضوی از سلسلهٔ ب موجود نباشد، این امر مقتضی انقطاع سلسلهٔ ب و در نتیجه، متناهی بودن آن است. حال با فرض متناهی بودن ب، سلسلهٔ الف نیز که برحسب فرض به تعدادی متناهی بیش از سلسلهٔ ب عضو دارد، متناهی خواهد بود؛ بنابراین، از تناهی سلسلهٔ ب تناهی سلسلهٔ الف حاصل می‌آید که خلاف فرض ما است<ref name="ReferenceA">{{یادکرد ژورنال|عنوان=بررسی برهان‌های ریاضیاتی ابطال تسلسل بر اساس نظریهٔ مجموعه ها-وحید خادم زاده- محمد سعیدی مهر