اسپلاین (ریاضیات): تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
پاراگراف اول اصلاح شد. (طبق نمونه انگلیسی) برچسب‌ها: افزودن پیوند بیرونی به جای ویکی‌پیوند ویرایشگر دیداری |
ابرابزار، اصلاح املا، اصلاح سجاوندی، اصلاح ارقام، اصلاح نویسه، اصلاح فاصلهٔ مجازی، اصلاح نویسه‌های عربی |
||
خط ۱:
[[پرونده:Parametic Cubic Spline.svg|بندانگشتی|گره‌های منفرد در ۱/۳ و ۲/۳، یک تکه‌بند از سه چندجمله‌ای مکعبی می‌سازند، که با پیوستگی ''C''<sup>2</sup> به هم می‌رسند. گره‌های سه‌گانه در هر دو انتهای بازه از این نظر قطعی است که منحنی نقاط انتهایی را درون‌یابی می‌کنند.]]
یک '''تکه‌بند'''{{مدرک|date=سپتامبر ۲۰۲۱}} {{به انگلیسی|spline}} یا '''اسپلاین''' در [[ریاضیات]] [[تابع]] خاصی است که به صورت [[تابع چندضابطه‌ای|تکه‌ای]] (چندضابطه‌ای) توسط [[چندجمله‌ای|چندجمله‌ای‌ها]] تعریف می‌شود.<ref>{{cite book|last=Schoenberg|first=I. J.|author-link=|date=1988|title=I. J. Schoenberg Selected Papers|url=https://web.archive.org/web/20180724114327id_/http://www.ams.org/journals/qam/1946-04-01/S0033-569X-1946-15914-5/S0033-569X-1946-15914-5.pdf|location=Boston, MA|publisher=Birkhäuser|pages=3-57|isbn=978-1-4899-0435-5}}</ref> در مسائل [[درون‌یابی]]، [[:en:Spline_interpolation|درون‌یابی تکه‌بندی]] از [[:en:Polynomial_interpolation|درون‌یابی جندجمله‌ای]] ارجحیت دارد، زیرا منجر به نتایج مشابه می‌شود، حتی اگر از چندجمله‌ای با درجه پایین استفاده کنیم، همچینین از [[پدیده رونگه]] برای درجه‌های بالاتر جلوگیری می‌کند.▼
▲یک '''تکه‌بند'''{{مدرک|date=سپتامبر ۲۰۲۱}} {{به انگلیسی|spline}} یا '''اسپلاین''' در [[ریاضیات]] [[تابع]] خاصی است که به صورت [[تابع چندضابطه‌ای|تکه‌ای]] (چندضابطه‌ای) توسط [[چندجمله‌ای
'''اسپلاین''' (spline) در ریاضیات یک تابع هموار چندضابطه‌ای-چندجمله‌ای است.
سطر ۱۴ ⟵ ۱۶:
== اسپلاین درجه سوم(cubic spline) ==
اسپلاین درجه سوم یک منحنی چند ضابطه‌ای درجه سوم با مشتق دوم
==
کلمهٔ اسپلاین در حقیقت بازمی‌گردد به نوار باریکی از جنس چوب یا فلز. در گذشته منحنی‌ها برای طراحی کشتی‌ها و هواپیماها با قرار دادن دقیق منحنی‌هایی از نوارهای باریک چوب یا فلز در بدنهٔ آن‌ها به گونه‌ای که ضمن گذشتن از نقاط دلخواه انعطاف‌پذیر نیز باشند. به دلایل فیزیکی، این چنین منحنی‌هایی تقریباً چند ضابطه ای‌هایی درجه سوم با مشتق دوم پیوسته‌اند، در صورتی که به درستی پارامتری شوند.
سطر ۴۸ ⟵ ۵۰:
این نمونه هموارتر به نظر می‌آید. با این وجود، هنوز آرمانی نمی‌باشد. فرض کنید سوار بر قطاری هستید که روی این منحنی حرکت می‌کند. در بخش اول منحی بزیه به سمت دیواری سمت چپ فشار داده می‌شوید و در بخش دیگر به سمت مخالف یعنی دیوار سمت راست فشرده می‌شوید. در نقطهٔ اتصال شما از سمتی به سمت دیگر قطار کشیده می‌شوید. برای اتصالی هموارتر، انحنا می‌بایستی پیوسته باشد. چون که انحنا را می‌توان در قالب مشتقات اول و دوم بیان کرد، پیوستگی انحنا را می‌توان با مطابقت دادن مشتقات اول و دوم در نقطهٔ اتصال بدست آورد.
۳-مطابقت دادن اندازه، مشتق اول و دوم
در s، با قرار دادن t=1 , t=۰ …مشتق دوم منحنی بزیه به صورت 6(p1-2p2+s) و 6(s-2q1+q2)
6(p1-2p2+s)=6(s-2q1+q2) ویا متعاقباً p1-p2=q2-2q1.
راهی جالب برای درون یابی از این معادله. دو طرف را در منفی ضرب می‌کنیم تا داشته باشیم:
سطر ۶۵ ⟵ ۶۷:
== منابع ==
{{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/Spline_(mathematics)|عنوان=Spline (mathematics)|زبان=انگلیسی|بازیابی=۲۰ سپتامبر ۲۰۲۱}}{{پانویس}}
http://www.math.ucla.edu/~baker/149.1.02w/handouts/x_lagrange.pdf{{سخ}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120310122315/http://www.math.ucla.edu/~baker/149.1.02w/handouts/x_lagrange.pdf |date=
http://www.math.ucla.edu/~baker/149.1.02w/handouts/bb_bezier.pdf{{سخ}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120310121900/http://www.math.ucla.edu/~baker/149.1.02w/handouts/bb_bezier.pdf |date=
http://www.math.ucla.edu/~baker/149.1.02w/handouts/dd_splines.pdf
| |||