شاخص Davies–Bouldin: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
طاها صفحهٔ شاخص Davies–Bouldin را به شاخص دیویس-بولدین منتقل کرد: تلفظ فارسی نام شاخص |
ایجاد شده به‌واسطهٔ ترجمهٔ صفحهٔ «Davies–Bouldin index» برچسب‌ها: تغییرمسیر حذف شد برگردانده‌شده تبدیل تغییرمسیر به مقاله ترجمهٔ محتوا ترجمه محتوا ۲ |
||
خط ۱:
'''شاخص Davies – Bouldin (DBI)''' که توسط David L. Davies و Donald W. Bouldin در سال ۱۹۷۹ معرفی شد، روشی برای ارزیابی [[خوشه‌بندی|الگوریتم‌های خوشه‌بندی]] است. <ref>{{Cite journal|last=Davies|first=David L.|last2=Bouldin|first2=Donald W.|year=1979|title=A Cluster Separation Measure|journal=IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence|volume=PAMI-1|issue=2|pages=224–227|doi=10.1109/TPAMI.1979.4766909}}</ref> این یک طرح ارزیابی داخلی است، که در آن ارزیابی خوشه بندی با استفاده از مقادیر و ویژگی های ذاتی مجموعه داده انجام می شود. اشکال این روش این است که وقتی یک مقدار درست توسط این روش گزارش می‌شود به این معنا نیست که بهترین اطلاعات موجود، مورد استفاده قرار گرفته‌اند.{{مدرک|reason=No justification given.|date=September 2019}}
== مقدماتی ==
تعدادی داده n داریم، ''C'' <sub>''i''</sub> را خوشه ای از این داده‌ها و ''X'' <sub>''j''</sub> را یک ''بردار ویژگی n'' بعدی که به خوشه ''C'' <sub>''i نسبت داده شده است،''</sub> در نظر میگیریم.
: <math> S_i = \left(\frac{1}{T_i} \sum_{j=1}^{T_i} {\left|\left| X_j-A_i\right|\right|_p^q}\right)^{1/q}</math>
اینجا <math>A_i</math>، [[مرکزوار|مرکز]] ''C'' <sub>''i''</sub> و ''T'' <sub>''i''</sub>، اندازه خوشه‌ی ''i است'' . <math> S_i</math> ریشه‌ی q، از گشتاور مرتبه q، در نقاط خوشه i، حول میانگین می‌باشد. اگر <math> q=1</math> باشد، آنگاه <math> S_i</math> میانگین فاصله‌ی بین بردارهای ویژگی در خوشه ''i'' و مرکز خوشه i است. معمولا مقدار p برابر ۲ است و یعنی فاصله در اینجا بر اساس تابع [[فاصله اقلیدسی]] عمل میکند. در [[منیفلد (هندسه)|موارد متنوع]] و داده های ابعاد بالاتر، جایی که ممکن است فاصله اقلیدسی بهترین معیار برای تشخیص خوشه‌ها نباشد، میتوان از معیارهای فاصله دیگری استفاده کرد. توجه به این نکته مهم است که برای نتایج معنادار، این معیار فاصله باید با معیار استفاده شده در خود طرح خوشه بندی مطابقت داشته باشد.
: <math> M_{i,j} = \left|\left|A_i-A_j\right|\right|_p = \Bigl(\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\left|a_{k,i}-a_{k,j}\right|^p\Bigr)^{\frac 1 p} </math>
:
| |||