برهان خلف: تفاوت میان نسخه‌ها

فرض کنیم که <math>P</math> گزارهٔ فرض ما و <math>Q</math> گزارهگزارهٔ حکم ما باشد. به‌طوری که بخواهیم <math>Q</math> را از <math>P</math> نتیجه بگیریم؛ یعنی:

حال اگر بخواهیم از برهان خلف استفاده کنیمکنیم، ابتدا نقیض حکم را می‌سازیم و به عنون فرض جدید در نظر می‌گیریم و سعی می‌کنیم تا به فرض قدیم برسیم:

حال اگر <math>Q</math> درست بوده باشد، پس نقیضنقیضِ آن یعنی <math>\lnot Q</math> (که همان 'P می‌باشد) غلطنادرست است و عبارت <math>{P' \Rightarrow P}</math> دارای تناقض است، اگر چنین باشدباشد، در این صورت یا <math>P</math> یا 'P باید غلطنادرست باشد.

از آنجا که P فرض اصلی ما بوده است، پس نمی‌تواند غلطنادرست باشد، پس 'P غلطنادرست بوده است، پس نقیضنقیضِ 'P درست است. از آنجا که 'P برابر با نقیضنقیضِ <math>Q</math> بود، پس نقیضنقیضِ 'P برابر با نقیضنقیضِ نقیضنقیضِ <math>Q</math> است. همان‌طور که می‌دانید، نقیضِ نقیضِ هر گزاره برابر با خود گزاره است، پس گزارهٔ <math>Q</math> درست است و حکم ثابت می‌شود.