تفاوت میان نسخه‌های «مدل توماس-فرمی»

۲٬۰۶۵ بایت اضافه‌شده ،  ۱۰ سال پیش
بدون خلاصه ویرایش
(صفحه‌ای جدید با ''''مدل توماس-فرمی''' {{انگلیسی|Thomas–Fermi model}} نظریه‌ای در مکانیک کوانتومی‌ برای برر...' ایجاد کرد)
 
'''مدل توماس-فرمی''' {{انگلیسی|Thomas–Fermi model}} نظریه‌ای در [[مکانیک کوانتومی]]‌ برای بررسی [[آرایش الکترونی]] مواد در [[سیستم‌های چندپیکره]] است. این مدل اندکی پس از [[معادله شرودینگر]] پیشنهاد شد و هدفش شناسایی و بررسی [[چگالی الکترون]]ی ماده بود و پدر [[نظریه تابعک چگالی]] امروزی‌ست.
 
بر پایهٔ این مدل [[الکترون‌]]ها بطور همگون پخش شده‌اند بطوریکه در هر فضای سه‌بعدی <math>h^{3}</math> دو الکترون باشنده‌است و پایهٔ [[انرژی فرمی|تکانه فرمی]] <math>p_f</math> می‌توان در مختصات <math>d^{3}r</math> می‌توان کره‌ای از [[تکانه]] را در نظر داشت:
<center>
<math>(4/3)\pi p_f^3(\vec{r}).\ </math>
</center>
 
اکنون با درنظرگیری دو الکترون در فضای <math>d^{3}r</math> داریم:
<center>
<math>n(\vec{r})=\frac{8\pi}{3h^3}p_f^3(\vec{r}).\ </math>
</center>
 
با حل این معادله برای <math>p_f</math> و سپس جایگذاری در معادله [[انرژی جنبشی]]، می‌توان [[تابعک]] [[چگالی الکترون]] را بدست آورد:
<center>
<math>t_{TF}[n] = \frac{p^2}{2m_e} \propto \frac{(n^{1/3})^2}{2m_e} \propto n^{2/3}(\vec{r})\ </math>
 
<math>T_{TF}[n]= C_F \int n(\vec{r}) n^{2/3}(\vec{r}) d^3r =C_F\int n^{5/3}(\vec{r}) d^3r\ </math>
</center>
که در آن:
<center>
<math>C_F=\frac{3h^2}{10m_e}\left(\frac{3}{8\pi}\right)^{2/3}.\ </math><math>C_F=\frac{3h^2}{10m_e}\left(\frac{3}{8\pi}\right)^{2/3}.\ </math>
</center>
 
اکنون، از آنجا که کنش الکترون-الکترون و الکترون-هسته وابسته به چگالی الکترونی هستند، می‌توان انرژی [[اتم]] را با بکاربردن تابعک انرژی جنبشی بدست آورد.
 
محدودیت این روش در اینست که تابعک انرژی جنبشی تنخمینی‌ست و [[انرژی تبادلی]] در آن نادیده‌ گرفته‌شده‌است. همچنین این مدل توانایی توضیح پیوند‌های مولکولی را نداشت و ازینرو تابعک انرژی جنبشی تصحیح‌شده بدینگونه معرفی‌شد:
<center>
<math>T_W[n]=\frac{1}{8}\frac{\hbar^2}{m}\int\frac{|\nabla n(\vec{r})|^2}{n(\vec{r})}dr.\ </math>
</center>
 
==جستارهای وابسته==
۱٬۶۳۲

ویرایش