مدل توماس-فرمی: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز افزودن سریع رده «مکانیک کوانتومی» (با استفاده از رده‌ساز)
علی ویکی (بحث | مشارکت‌ها)
بدون خلاصۀ ویرایش
خط ۱:
'''مدل توماس-فرمی''' {{انگلیسی|Thomas–Fermi model}} نظریه‌ای در [[مکانیک کوانتومی]]‌ برای بررسی [[آرایش الکترونی]] مواد در [[سیستم‌های چندپیکره]] است. این مدل اندکی پس از [[معادله شرودینگر]] پیشنهاد شد و هدفش شناسایی و بررسی [[چگالی الکترون]]ی ماده بود و پدر [[نظریه تابعکتابع چگالی]] امروزی‌ست.
 
بر پایهٔ این مدل [[الکترون‌]]ها بطور همگون پخش شده‌اند بطوریکه در هر فضای سه‌بعدی <math>h^{3}</math> دو الکترون باشنده‌است و پایهٔ [[انرژی فرمی|تکانه فرمی]] <math>p_f</math> می‌توان در مختصات <math>d^{3}r</math> می‌توان کره‌ای از [[تکانه]] را در نظر داشت:
خط ۱۱:
</center>
 
با حل این معادله برای <math>p_f</math> و سپس جایگذاری در معادله [[انرژی جنبشی]]، می‌توان [[تابعک]]تابع برداری [[چگالی الکترون]] را بدست آورد:
<center>
<math>t_{TF}[n] = \frac{p^2}{2m_e} \propto \frac{(n^{1/3})^2}{2m_e} \propto n^{2/3}(\vec{r})\ </math>
خط ۲۲:
</center>
 
اکنون، از آنجا که کنش الکترون-الکترون و الکترون-هسته وابسته به چگالی الکترونی هستند، می‌توان انرژی [[اتم]] را با بکاربردن تابعکتابع برداری انرژی جنبشی بدست آورد.
 
محدودیت این روش در اینست که تابعکتابع برداری انرژی جنبشی تنخمینی‌ست و [[انرژی تبادلی]] در آن نادیده‌ گرفته‌شده‌است. همچنین این مدل توانایی توضیح پیوند‌های مولکولی را نداشت و ازینرو تابعکتابع برداری انرژی جنبشی تصحیح‌شده بدینگونه معرفی‌شد:
<center>
<math>T_W[n]=\frac{1}{8}\frac{\hbar^2}{m}\int\frac{|\nabla n(\vec{r})|^2}{n(\vec{r})}dr.\ </math>
خط ۳۱:
==جستارهای وابسته==
 
*[[نظریه تابعکتابع چگالی]]
 
==منابع==