فضای فشرده: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز پاک‌سازی فاصله‌های مجازی زائد |
جز ربات: مرتب‌سازی پیوند درون‌ویکی |
||
خط ۱:
{{منبع}}
در آنالیز ریاضی مجموعه‌ای که هر پوشش آن یک زیر پوشش متناهی داشته باشد مجموعه‌ای فشرده (=جمع و جور) خوانده می‌شود. از تبعات آن این است که [[زیر مجموعه]]ای از [[فضای اقلیدسی]] <math>\mathbb{R}</math><sup>n</sup> که [[مجموعهٔ بسته|بسته]] و [[مجموعه کراندار|کراندار]] باشد، فشرده است. مثلاً در <math>\mathbb{R}</math> [[فاصله یکه‌ی|فاصلهٔ یکه‌ی]] بستهٔ [0,1] فشرده است، اما مجموعهٔ اعداد صحیح <math>\mathbb{Z}</math> این طور نیست (زیرا کراندار نیست) و بازهٔ نیمه باز <span dir=ltr><nowiki>[0, 1)</nowiki></span> نیز همینطور (زیرا بسته نیست).
یک روش جدیدتر این است که یک [[فضای توپولوژیکی]] را فشرده بنامیم اگر که هر [[پوشش باز]] آن یک زیر پوشش متناهی داشته باشد. قضیهٔ هاینه-بورل نشان می‌دهد این تعریف معادل است با زیر «بسته و کراندار» برای زیر مجموعه‌های فضای اقلیدسی.
== تاریخچه و ایجاد انگیزه ==
خط ۱۲:
* هر پوشش باز دارای یک زیرپوشش متناهی است. این معمولترین تعریفی است که استفاده می‌شود.
* هر [[دنباله]] در مجموعه دارای یک زیر دنبالهٔ همگراست، نقطه حدی‌ای که به مجموعه تعلق دارد.
* هر زیر مجموعهٔ نامتناهی از مجموعه یک [[نقطه تجمع|نقطهٔ تجمع]] در مجموعه دارد.
* مجموعه بسته یا کراندار است. این شرطی است که به راحتی می‌توان بررسی کرد ،به‌عنوان مثال [[بازه بسته|بازهٔ بسته]].
در فضاهای دیگر ممکن است این شرایط با توجه به خواص فضا معدل باشند یا نباشند.
== مثالهایی از فضاهای فشرده ==
خط ۲۴:
* یک زیرمجموعهٔ بسته از یک فضای فشرده، فشرده است.
* یک مجموعهٔ فشردهٔ ناتهی از [[عدد حقیقی|اعداد حقیقی]] بزرگ‌ترین عضو و کوچک‌ترین عضو دارد.
* یک زیرمجموعه از فضای اقلیدسی n-بعدی فشرده است اگر و تنها اگر بسته و کراندار باشد.([[قضیه هاینه-بورل|قضیهٔ هاینه-بورل]])
== همچنینی نگاه کنید به ==
*
| |||