دانیل برنولی: تفاوت میان نسخه‌ها

دانیل برنولی که در زمینه ارائه فرمول‌های مختلف ریاضی از اعتبار بالایی در تاریخ این علم برخوردار است. در گرونینگن چشم به جهان گشود و این درحالی بود که پدرش در علم ریاضیات جایگاه بالایی برای خود دست و پا کرده بود. برادر بزرگ‌ترش نیکولاس برنولی و عمویش، [[جاکوب برنولی]] نیز از جمله چهره‌های سرشناس در علم ریاضیات بودند و از این رو او نیز به صورت طبیعی در میان فرمول‌ها و مباحث مختلف ریاضی رشد و نمو پیدا کرد. دانیل ۵ ساله بود که برادر دیگرش یعنی یوهان برنولی چشم به جهان گشود. هرسه برادر در سال‌های بعدی به مطالعه ریاضی علاقه پیدا کردند، اما این چیزی نبود که پدر خانواده برای دانیل برنامه‌ریزی کرده بود. او می‌خواست که فرزندش در زمینه تجارت و کسب و کار به مراتب و درجات بالایی برسد و از این رو بر چنین ایده‌ای پافشاری می‌کرد. وقتی دانیل ۱۳ ساله بود، پدرش قانع شد که او هرگز تاجر نخواهد شد، اما به هیچ وجه به او اجازه نداد تا به صورت حرفه‌ای به سراغ ریاضی برود، چرا که از لحاظ مالی به هیچ وجه رضایت‌بخش نبود. به همین دلیل شغل پزشکی را برای او در نظر گرفت. از آن زمان به بعد دانیل به مطالعه پزشکی پرداخت، اما هرگز ریاضی را رها نکرد. هم‌چنین در سال ۱۷۱۵ میلادی راهی [[دانشگاه بازل]] شد و در ۲۳ سالگی فلسفه و منطق مطالعه می‌کرد با این حال او همواره اشتیاق درونی به مطالعه ریاضیات داشت که البته این اشتیاق عمدتاً به واسطه علاقه پدرش به این علم مربوط می‌شد. وی در حالی که در دانشگاه بازل مشغول گذراندن دوره‌های تحصیلی در رشته فلسفه و منطق بود، به دلیل عشق به ریاضی به صورت همزمان توسط پدرش در خانه به صورت خصوصی تعلیم داده شد. او خیلی زود دستاوردهایش را در ریاضیات در سال ۱۷۲۴ در زمینه معادلات ریکاتی انتشار داد.<ref name="ball2">{{cite book|last=Rouse Ball|first=W. W.|chapter=The Bernoullis|chapterurl=http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Bernoullis/RouseBall/RB_Bernoullis.html|title=A Short Account of the History of Mathematics|publisher=Dover|origyear=1908|year=2003|isbn=0-486-20630-0|edition=4th|ref=harv|url-access=registration|url=https://archive.org/details/shortaccountofhi0000ball|location=|pages=}}</ref>

دانیل در دانشگاه بازل، ۹ مقاله علمی در زمینه‌های احتمال، آمار و جمعیت‌شناسی به رشته تحریر درآورد که در آن میان شاخص‌ترین نوشته وی؛ مقاله‌ای بود با عنوان «توضیحی بر یک نظریه جدید برای محاسبه مقادیر ریسک» که امروزه بیش از سایر مقاله‌های او یادآور نامش است. این مقاله در سال ۱۷۳۷ منتشر شد و پایه و اساسی بود برای واژه مطلوبیت مورد انتظار که امروزه در [[علم اقتصاد]] کاربرد فراوانی دارد. مطلوبیت مورد انتظار دانیل برنولی که در سال ۱۷۳۷ توسط وی مطرح شد توانست جوابی برای پارادوکس سن پیترزبورگ بیابد؛ که وی آن را در سال ۱۷۳۸ به‌طور رسمی با نوشتن نامه‌ای به آکادمی سلطنتی علوم سن پیترزبورگ رسماً معرفی نمود. پارادوکس در مسئله از آنجا ناشی می‌شد که امید ریاضی در مسئله بی‌نهایت بود. در حالی که می‌بایست مقداری متناهی برای آن یافت می‌شد. مطلوبیت مورد انتظار از روی تابع مطلوبیت نهایی محاسبه می‌گردید. مطابق این معما، احتمال برد در یک بازی «منصفانه» بی‌نهایت است. بازی منصفانه آن است که در آن هرگز از بازیگر خواسته نمی‌شود که مبلغی بیش از امید برد، یعنی مبلغ شرط ضرب در احتمال برد، بپردازد. از آنجا که هیچ‌کس حاضر نیست در بازی سن پیترزبورگ مبلغ نامحدودی بپردازد، لذا این معما ایراد دارد و در واقع نوعی نقیض (پارادوکس) است. برنولی این معما را با این استدلال حل کرد که هیچ‌یک از طرفین بازی سعی در به حداکثر رساندن امید برد بازی ندارد، بلکه کوشش می‌کند تا میزان «مطلوبیت» بازی را افزایش دهد.

برنولی دوست و همکار [[لئونارد اویلر]] بود که تنها در مورد مباحث مربوط به حساب احتمالات مطلب می‌نوشت و از این که استدلال‌های او چه تأثیری در علم اقتصاد خواهد گذاشت، کاملاً بی اطلاع بود. این موضوع در واقع تقریباً ۱۴۰ سال قبل از آن بود که جونز ارتباط مقاله برنولی با قانون نزولی بودن مطلوبیت نهایی را مستقلاً کشف کند و البته ده سال دیگر هم طول کشید تا مقاله برنولی به آلمانی ترجمه شود و ۶۰ سال بعد نیز که این مقاله به انگلیسی ترجمه شد، دیگر متنی قدیمی شده بود.