معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی: تفاوت میان نسخه‌ها

معادلات دیفرانسیل در [[علم پایه|علوم پایه]] نظیر ریاضی، علوم کامپیوتر، فیزیک، شیمی، زیست شناسیزیست‌شناسی و [[ستاره]] شناسی و همچنین [[علوم مهندسی]] نظیر مکانیک، برق، مواد و [[مهندسی شیمی]] کاربردی گسترده و حضوری چشمگیر دارند. معادله دیفرانسیل یک دسته از معادلات ریاضی است که بیانگر رابطه بین یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتقمشتق‌های های مرتبه هایمرتبه‌های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست شناسیزیست‌شناسی و ستاره شناسیستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می یابندمی‌یابند. با توجه به اینکه اغلب معادلات دیفرانسیل که به واقعیت پدیده‌ها نزدیک هستند، دارای ترم هایترم‌های غیرخطی و پیچیده می باشندمی‌باشند و یافتن جواب تحلیلی برای آنها امری دشوار یا غیرممکن است. عدم وجود پاسخ تحلیلی برای این گونه معادلات پیچیده و غیرخطی، منجر به ایجاد و گسترش روش هایروش‌های حل عددی شده استشده‌است. مهمترینمهم‌ترین پارامترهای ارزیابی روش هایروش‌های حل عددی، سرعت، دقت و صحت حل معادله است. با توجه به ارتقاء چشمگیر سرعت و ظرفیت [[پردازش اطلاعات]] در پردازنده هاپردازنده‌ها و کامپیوترها در اواخر قرن نوزدهم، روشهای حل عددی نیز گسترده‌تر شدند و همچنان نیز این ارتقاء و گستردگی ادامه دارد.