تقسیم بر صفر: تفاوت میان نسخه‌ها

تقسیم عدد بر صفر تعریف نمی‌شود.<ref>[http://mathworld.wolfram.com/Undefined.html Undefined - look for division by zero]</ref>

{{چپ چین}}<br><math>\dfrac{x}{0}= Undefined </math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>x \in R</math>{{پایان چپ چین}}

 

حال اگر 6/0 دارای جواب باشد آن وقت باید عددی باشد که در 0 ضرب شود تا جواب 6 گردد از آنجایی که ضرب هر عدد در صفر می شود صفر پس هیچ عددی وجود ندارد که در صفر ضرب شود و جواب 6 گردد بنابراین 6/0 بی جواب است.

[[پرونده:Hyperbola one over x.svg|انگشتی|تابع <math>y = \dfrac{1}{x}</math>، نمودار، وضعیت را در [[همسایگی (ریاضیات)|همسایگی]] صفر (x = 0) نشان می‌دهد]]

* کنون کسر <math>\textstyle\frac{1}{x}</math> را در نظر بگیرید (که در آن یک عدد غیر صفر بر x تقسیم شده‌ست و هر عدد غیر صفر مثبت دیگر نیز صدق می‌کند) x از یک مقدار مثبت به سوی صفر میل می‌کند اما هیچ‌گاه به صفر نمی‌رسد از این رو حاصل این کسر هم به صورت مداوم بزرگ می‌شود که در این‌جا این مفهوم را بی‌نهایت می‌گوییم (این درحالی‌ست که بی‌نهایت خود مفهومی انتزاعی‌ست و دست نایافتنی است) همین که مخرج صفر شد یعنی x=0 آنگاه عبارت «تعریف نشده» خواهد شد.<ref group="یادداشت">توجه داشته باشید که ما در این جا مفهوم حدی و غیر حدی را با هم ترکیب کردیم تا در کنار هم ملموس‌تر باشند</ref> (در حالتی هم که مثبت‌ها منفی در نظر گرفته شود و به صورت مشابه عمل گردد همین نتیجه خواهد بود. اگر صورت و مخرج مختلف‌العلامت باشند آنگاه با میل کردن مخرج به صفر، حاصل حدی «منفی بی‌نهایت» خواهد شد (اما در هر حالت وقتی x=0، کسر، تعریف نشده خواهد بود)

 

== حالات مختلف ==