لبه مرز بينبین نواحينواحی با خواص نسبتاً متفاوت سطح خاكستريخاکستری است. نظريهٔنظریهٔ پايهپایه در بيشتربیشتر روش‌هايروش‌های آشكارسازيآشکارسازی لبه، محاسبه يكیک عملگر مشتق محليمحلی است. در ايناین مقطع توجه شود كهکه لبه (گذر از تاريكتاریک به روشن) به صورت يكیک تغييرتغییر آرام، نه سريع،سریع، سطح خاكستريخاکستری مدل مي‌شودمی‌شود. ايناین مدل نشان مي‌دهدمی‌دهد كهکه معمولاً لبه‌هايلبه‌های تصاويرتصاویر رقميرقمی بر اثر نمونه‌برداري،نمونه‌برداری، كميکمی مات مي‌شوندمی‌شوند.
مشتق اول مقطع سطح خاكستريخاکستری در لبه جلوييجلویی گذر، مثبت است، در لبه عقبيعقبی آن منفيمنفی است و همان طور كهکه مورد انتظار است، در نواحينواحی با سطح خاكستريخاکستری ثابت صفر است. مشتق دوم برايبرای قسمتيقسمتی از گذر كهکه در طرف تيرهتیره لبه است، مثبت است، برايبرای قسمت ديگردیگر گذر كهکه در طرف روشن لبه است، منفيمنفی است، و در نواحينواحی با سطح خاكستريخاکستری ثابت، صفر است. بنابراين،بنابراین، از بزرگيبزرگی مشتق اول مي‌توانمی‌توان برايبرای تعيينتعیین ايناین كهکه آياآیا پيكسلپیکسل در رويروی لبه قرار دارد، استفاده كردکرد. مشتق دوم در نقطه وسطيوسطی هر گذر سطح خاكستريخاکستری يكیک عبور از صفر دارد. عبور از صفرها راهيراهی قويقوی برايبرای تعيينتعیین محل لبه‌هايلبه‌های تصويرتصویر فراهم مي‌آورندمی‌آورند. اندازهٔ مشتق اول تصويرتصویر در هر نقطه برابر بزرگيبزرگی گراديانگرادیان است. مشتق دوم نيزنیز با استفاده از لاپلاسينلاپلاسین به دست مي‌آيدمی‌آید.
اگر یک لبه را به عنوان تغییر در شدت روشنایی که در طول چند پیکسل دیده می‌شود در نظر بگیریم، الگوریتم‌های آشکارسازی لبه به طور کلی مشتقی از این تغییر شدت روشنایی را محاسبه می‌کنند. برای ساده‌سازی، به آشکارسازی لبه در یک بعد می‌پردازیم. در این نمونه، داده‌های ما می‌تواند یک تک‌خط از شدت روشنایی پیکسل‌ها باشد. برای نمونه بین پیکسل‌های چهارم و پنجم در داده‌های 1-بعدی زیر به روشنی می‌توان لبه‌ای را آشکار کرد
