نیروی لورنتس: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Atousa&zahra (بحث | مشارکت‌ها) بدون خلاصۀ ویرایش |
Atousa&zahra (بحث | مشارکت‌ها) بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۱۳۶:
که در آن A پتانسیل برداری مغناطیسی
:<math>\phi</math>پتانسیل الکترو استاتیکی است.
و نمادهای <math>\nabla,(\nabla\times),(\nabla\cdot)</math>
خط ۱۸۶:
که در آن <math> {\Lambda^{\mu}}_{\alpha}
</math>
:<math> \mathbf{E = -\nabla} \phi - \partial_t \mathbf{A}</math>    <math> \mathbf{B = \nabla \times A } \ ,</math>
خط ۱۹۸:
:: <math>x_{\alpha} = \left( -ct,\ x,\ y,\ z \right) \ .</math>
==نماد سازی برداری==
برای مولفه x نیرو می توان نوشت
::<math> \gamma \frac{d p^1}{d t} = \frac{d p^1}{d \tau} = q u_\beta F^{1 \beta} = q\left(-u^0 F^{10} + u^1 F^{11} + u^2 F^{12} + u^3 F^{13} \right) .\,</math>
که در آن t زمان مشخصه است جاگذاری این مولفه در تانسور نیروی الکترومغناطیسی منتج به این نتیجه می شود.
::<math> \gamma \frac{d p^1}{d t} = q \left(-u^0 \left(\frac{-E_x}{c} \right) + u^2 (B_z) + u^3 (-B_y) \right) \,</math>
با نوشتن چهار برداری سرعت
::<math> \gamma \frac{d p^1}{d t} = q \gamma \left(c \left(\frac{E_x}{c} \right) + v_y B_z - v_z B_y \right) \,</math>
::<math> \gamma \frac{d p^1}{d t} = q \gamma \left( E_x + \left(\mathbf{v} \times \mathbf{B} \right)_x \right) .\,</math>
برای سایر مولفه ها نیز به همین ترتیب داریم.
::<math> \gamma \frac{d \mathbf{p} }{d t} = \frac{d \mathbf{p} }{d \tau} = q \gamma \left(\mathbf{E} + (\mathbf{v} \times \mathbf{B})\right)\ , </math>
و به بیان پتانسیل برداری و اسکالر A و φ :
::: <math>\frac{d \mathbf{p} }{d \tau} = q \gamma ( - \nabla \phi - \frac { \partial \mathbf{A} } { \partial t } + \mathbf{v} \times (\nabla \times \mathbf{A})) \ ,</math>
==نیرو وارد بر سیم حامل جریان==
هنگامی که یک سیم حامل جریان در یک میدان مغناطیسی قرار بگیرد هر کدام از بارهای متحرک که عامل ایجاد جریان هستندنیروی لورنتس برآان ها وارد می شود و در مقیاس ماکرو سکوپی می توانند بر سیم حامل جریان نیرو وارد کنند. (گاهی نیروی لاپلاس نامیده می شود). با ترکیب نیریو لورنتس با تعاریف نیروی الکتریکی عبارت زیر برای یک سیم ثابت و صاف حامل جریان بدست می آید :
:<math>\mathbf{F} = I \mathbf{L} \times \mathbf{B} \,</math>
به طور معادل می توان رابطه زیر را نیز نوشت
:<math>\mathbf{F} = L \mathbf{I} \times \mathbf{B}</math>
که در آن جهت بردار با جهت جریان متغیر تغییر می کند و هر دو فرم بالا با هم معادل هستند (این یک نیروی خالص است به علاوه در صورت صلب نبودن سیم گاهی ممکن است گشتاور نیز دار شود.)
==EMF==
نیریو مغناطیسی (''q'' '''v''' <big>×</big> '''B''') می تواند به عنوان نیروی جنبشی الکترو متوری (emf) در نظر گرفته شود که این پدیده در بسیاری از ژنراتورها اتفاق می افتد وقتی یک ماده رسانا در میدان مغناطیسی حرکت می کند. نیروی مغناطیسی بر الکترون های سیم نیرو دار می کند و این باعث به وجود آمدن emf می شود و emf باعث حرکت سیم می شود.
در سایر ژنراتورها در حالی که رسانا ساکن است آهن ربا حرکت داده می شود در این حالت emf باعث ایجاد نیروی الکتریکی qE می شود در این حالت نیروی الکتریکی به دلیل میدان مغناطیسی متحرک ایجاد می شود و این نیروی emf القایی را ایجاد می کند که توسط رابطه ماکسول فاراده توصیف می شود.
هر دو این emf ها با این که منشاء متفاوت دارند با یک رابطه که شار مغناطیسی وارد بر سیم نامیده می شود محاسبه می شوند (قانون القای فاراده) نسبیت خاص انیشتن تا حدودی باعث درک بهتر این پدیده شد. در واقع نیروهای الکتریکی و مغناطیسی دو روی نیروی واحد الکترو مغناطیس هستند.
| |||