ماتریس قطری: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش
بدون خلاصۀ ویرایش
خط ۳۷:
 
== عملگرها ==
عملگرهای ماتریس‌ها روی ماتریس‌های قطری بسیار ساده عمل می‌کنند به طوری مثال ضرب دو ماتریس قطری به صورت زیر است.
The operations of matrix addition and [[matrix multiplication]] are especially simple for diagonal matrices. Write diag(''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>) for a diagonal matrix whose diagonal entries starting in the upper left corner are ''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>. Then, for addition, we have
 
<math>\begin{bmatrix}
:diag(''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>) + diag(''b''<sub>1</sub>,...,''b''<sub>''n''</sub>) = diag(''a''<sub>1</sub>+''b''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>+''b''<sub>''n''</sub>)
a & 0 & 0\\
 
0 & b & 0\\
and for [[matrix multiplication]],
0 & 0 & c\end{bmatrix}\times<math>\begin{bmatrix}
 
d & 0 & 0\\
:diag(''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>) &middot; diag(''b''<sub>1</sub>,...,''b''<sub>''n''</sub>) = diag(''a''<sub>1</sub>''b''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>''b''<sub>''n''</sub>).
0 & e & 0\\
 
0 & 0 & f\end{bmatrix}=<math>\begin{bmatrix}
The diagonal matrix diag(''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>) is [[invertible matrix|invertible]] [[if and only if]] the entries ''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub> are all non-zero. In this case, we have
a.d & 0 & 0\\
 
0 & b.e & 0\\
:diag(''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>)<sup>-1</sup> = diag(''a''<sub>1</sub><sup>-1</sup>,...,''a''<sub>''n''</sub><sup>-1</sup>).
0 & 0 & c.f\end{bmatrix}.</math>.</math>.</math>
 
In particular, the diagonal matrices form a [[subring]] of the ring of all ''n''-by-''n'' matrices.
 
Multiplying an ''n''-by-''n'' matrix ''A'' from the ''left'' with diag(''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>) amounts to multiplying the ''i''-th ''row'' of ''A'' by ''a''<sub>''i''</sub> for all ''i''; multiplying the matrix ''A'' from the ''right'' with diag(''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>) amounts to multiplying the ''i''-th ''column'' of ''A'' by ''a''<sub>''i''</sub> for all ''i''.
 
یک ماتریس قطری [[ماتریس وارون‌پذیر|وارون‌پذیر]] است اگر و فقط اگر تمام درایه‌های قطر اصلی آن ناصفر باشند و وارون آن برابر است با:
== خواص دیگر ==