لگاریتم طبیعی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات اصلاح: ar:لوغارتم طبيعي |
جز ربات: تصحیح جایگذاری کاما، شمارگان هزارگان |
||
خط ۱۴:
ریاضیدانان عموماً هر دوی(log(x یا(ln (x را به معنای(log(x یعنی لگاریتم طبیعی x بکار می‌برند و می‌نویسند«log<sub>10</sub>(''x'')»
ـ مهندسین زیست‌شناسان و برخی دیگر فقط ln(x) می‌نویسند (یا بعضی اوقات ) زمانی که لگاریتم طبیعی x را می‌خواهند و به کار می‌برند “(log(x «برای (به معنی) »log<sub>10</sub>(''x'')«. یاًlog<sub>2</sub>(''x'')».
خط ۷۶:
لگاریتم طبیعی انتگرال ساده می‌پذیرد از توابع به فرم''g''(''x'') = ''f'' '(''x'')/''f''(''x''):
:<math>\ {d \over dx}\left( \ln \left| x \right| \right) = {1 \over x}.</math>
خط ۱۶۱:
== لگاریتم‌های مختلط ==
تابع نمایی می‌تواند به تابعی که اعداد مختلط مانند ''e''<sup>''x''</sup> برای هر عدد مختلط دلخواهی می‌گیرند گسترش یابد. سری نامتناهی با x مختلط استفاده می‌شود. این تابع نمایی می‌تواند معکوس شود به فرم یک لگاریتم مختلط که نماش خیلی از خواص عمومی لگاریتم‌هاست. دو درگیری سخت وجود دارد:
هیچ x ای وجود ندارد ک''e''<sup>''x''</sup> = 0ه و این ''e''<sup>2''πi''</sup> = 1 = ''e''<sup>0</sup> را تولید می‌کند. زمانی که خاصیت افزاینده هنوز کاری نمی‌کند برای یک تابع نمایی مختلط ''e''<sup>''z''</sup> = ''e''<sup>''z''+2''nπi''</sup>, برای هر z مختلط و تابع اولیه x.
بنابراین لگاریتم نمی‌تواند تعریف شود برای تمام صفحه مختلط پس چه مقداری است. هر لگاریتم مختلط به معادله لگاریتمی می‌تواند تغییر کند؛ با افزودن 2''πi''به طور دلخواه. لگاریتم مختلط تنها می‌تواند تک مقداری باشد؛ در یک صفحهٔ بریده شده.
برای مثالln ''i'' = 1/2 ''πi'' یا 5/2 ''πi'' یا −3/2 ''πi'' و غیره.
| |||