برآوردگر سازگار: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Rezaei.mh66 (بحث | مشارکت‌ها) بدون خلاصۀ ویرایش |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۲۱:
</math>
این تعریف از (''g''(''θ'' به جای θ استفاده می کند، چون اغلب به تخمین زدن یک تابع مشخص یا یک زیر بردار از پارامتر مورد بررسی علاقه دارد. در مثال بعدی ما موقعیت و مکان پارامتر مدل را برآورد می کنیم، نه مقیاس آن
===مثال: میانگین نمونه برای متغیرهای تصادفی نرمال===
خط ۳۷:
</math>
همانطور که n به بی
خط ۴۴:
نظریه ی سازگاری مجانبی بسیار نزدیک و تقریباَ مترادف با نظریه ی همگرایی در احتمال می باشد. به همین صورت هر تئوری، لم، یا خاصیت که همگرایی در احتمال را ایجاد می کند، ممکن است به منظور اثبات سازگاری استفاده شود. ابزارهای مشابه بسیاری وجود دارد :
* به منظور نشان دادن سازگاری، بصورت مستقیم از تعریف، می توان از نابرابری زیر استفاده کرد
<math>
\Pr\!\big[h(T_n-\theta)\geq\varepsilon\big] \leq \frac{\operatorname{E}\big[h(T_n-\theta)\big]}{\varepsilon}
</math>
رایج ترین انتخاب برای تابع h ، یا مقداری مطلق (در این حالت به عنوان نامعادله ی مارکوف شناخته می شود)، یا تابعی درجه دو است (با توجه به نامعادله ی چبیشف).
* نتیجه ی مفید دیگر تئوری پیوستگی : اگر ''T<sub>n</sub>'' برای θ سازگار باشد و (·)''g'' یک مقدار واقعی تابع پیوسته در نقطه ی θ باشد، (''g''(''T<sub>n</sub>'' برای (''g''(''θ'' پیوسته خواهد بود:
<math>
T_n\ \xrightarrow{p}\ \theta\ \quad\Rightarrow\quad g(T_n)\ \xrightarrow{p}\ g(\theta)
</math>
* از تئوری اسلاتسکی می توان به منظور ترکیب تعداد بسیاری از برآوردگرهای متفاوت، یا یک برآوردگر با یک دنباله ی غیر تصادفی همگرا استفاده کرد. اگر ''T<sub>n</sub>'' →<sup style="position:relative;top:-.2em;left:-1em;">''p''</sup>''α'' ، و ''S<sub>n</sub>'' →<sup style="position:relative;top:-.2em;left:-1em;">''p''</sup>''β'' ، پس :
<math>\begin{align}
& T_n + S_n \ \xrightarrow{p}\ \alpha+\beta, \\
& T_n S_n \ \xrightarrow{p}\ \alpha \beta, \\
& T_n / S_n \ \xrightarrow{p}\ \alpha/\beta,\ \text{موجب می شود که}\ \beta\neq0
\end{align}</math>
* اگر برآوردگر ''T<sub>n</sub>'' توسط یک فرمول مستقیم و واضح داده شود، پس به احتمال زیاد فرمول دلالتی بر مجموع های متغیرهای تصادفی خواهد داشت، و قانون اعداد بزرگ می تواند استفاده شود ، برای دنباله ی متغیرهای تصادفی {''X<sub>n</sub>''} و تحت شرایط مناسب داریم:
<math>\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n g(X_i) \ \xrightarrow{p}\ \operatorname{E}[\,g(X)\,]</math>
* اگر برآوردگر ''T<sub>n</sub>'' بصورت ضمنی تعریف شود، برای مثال بعنوان یک مقدار که تابع هدف مشخصی را ماکسیمم می کند، پس مباحث بیشتری که پیوستگی در آمار را در بر دارد، باید استفاده گردد.
==[[تورش]] و سازگاری==
===بدون تورش اما ناسازگار===
یک برآوردگر می تواند بدون تورش اما ناسازگار باشد. برای مثال، برای نمونه با توزیع مشابه و مستقل می توان از T(X) = X1 بعنوان برآوردگر با میانگین [E[x استفاده کرد. این برآوردگر بصورتی واضح بدون تورش ، و بصورتی آشکار ناسازگار می باشد.
===باتورش اما سازگار===
بصورتی مشابه، یک برآوردگر می تواند باتورش اما سازگار باشد. برای مثال اگرمیانگین توسط <math>{1 \over n} \sum x_i + {1 \over n}</math> برآورد شده باشد، باتورش است، اما همانطور که <math>n \rightarrow \infty</math> ، این به مقدار صحیح می رسد، و بنابراین سازگار می باشد.
| |||