آمار فرمی-دیراک: تفاوت میان نسخه‌ها

۱٬۶۷۲ بایت اضافه‌شده ،  ۱۱ سال پیش
 
[[File:fermi.gif|thumb|300px|right|Fermi function F(<math>\epsilon \ </math>) vs. energy <math>\epsilon \ </math>, with μ&nbsp;=&nbsp;0.55&nbsp;eV and for various temperatures in the range 50K&nbsp;≤&nbsp;T&nbsp;≤&nbsp;375K.]]
تعداد متوسط فرمیونها با انرژی <math>\epsilon_i \ </math> را می توان با ضرب <math> \bar{n}_i \ </math> توزیع فرمی-دیراک در <math> g_i \ </math> (تعداد حالات با انرژی <math>\epsilon_i \ </math>) بدست آورد:
{{چپ‌چین}}
:<math> \begin{alignat}{2}
\bar{n}(\epsilon_i) & = g_i \ \bar{n}_i \\
& = \frac{g_i}{e^{(\epsilon_i-\mu) / k T} + 1} \\
\end{alignat} </math>
<br>
{{پایان چپ‌چین}}
وقتی که <math> g_i \ge 2 \ </math> باشد، امکان دارد که <math>\ \bar{n}(\epsilon_i) > 1 </math> زیرا بیش از یک حالت وجود دارد که می تواند توسط فرمیون های با انرژی <math>\epsilon_i \ </math> اشغال شود.
 
وقتی یک شبه زنجیره انرژی <math> \epsilon \ </math> [[چگالی حالت]] <math> g( \epsilon ) \ </math> دارد(به معنی تعداد حالات در یکای محدوده انرژی در یکای حجم). تعداد فرمیونهای متوسط در یکای محدوده انرژی در یکای حجم برابر است با:
{{چپ‌چین}}
:<math> \bar { \mathcal{N} }(\epsilon) = g(\epsilon) \ F(\epsilon) </math>
<br>
{{پایان چپ‌چین}}
که <math>F(\epsilon) \ </math> تابع فرمی نام دارد و همان تابعی است که در توزیع فرمی-دیراک <math> \bar{n}_i </math> مورد استفاده قرار می گیرد.
{{چپ‌چین}}
:<math> F(\epsilon) = \frac{1}{e^{(\epsilon-\mu) / k T} + 1} </math>
{{پایان چپ‌چین}}
بنابراین
{{چپ‌چین}}
:<math> \bar { \mathcal{N} }(\epsilon) = \frac{g(\epsilon)}{e^{(\epsilon-\mu) / k T} + 1} </math> .
{{پایان چپ‌چین}}
 
==یادداشت==