معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات: تصحیح جایگذاری کاما، شمارگان هزارگان |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۱:
{{ویکی سازی}}
'''معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای''' {{فرانسوی|Équation aux dérivées partielles}} که به اختصار PDE (مخففPartial Differential Equations) خوانده می‌شوند، به دسته‌ای از معادلات دیفرانسیل گفته می‌شود که در آنها توابع مجهول بر حسب چند [[متغیر مستقل]] به همراه [[مشتق پاره‌ای]] توابع نسبت به آن متغیرها شرکت داشته‌باشند. به این دسته از معادلات دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل پاره‌ای، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی یا معادلات دیفرانسیل جزئی گفته می‌شود.
معادلات دیفرانسیل
معادله دیفرانسیل معادله‌ای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد. معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگی‌های زیر رده بندی می‌شوند
معادله شامل متغیر مستقل x، تابع ( y = f(xو مشتقات f را یک معادله دیفرانسیل عادی می‌نامیم. معادله‌ای متشکل از یک تابع مجهول با بیش از یک متغیر مستقل همراه با مشتقات جزئی آن معادله دیفرانسیل جزئی می‌نامیم.
درجه
ساختار
1. همگن
2. ناهمگن
سطر ۱۹ ⟵ ۲۰:
1. سریهای توانی؛
2. روشهای عددی
معادله دیفرانسیل مرتبه اول از درجه اول را همواره می‌توان به صورت زیر در آورد که در آن M و N معرف توابعی از x و y هستند.
سطر ۲۶ ⟵ ۲۷:
M(x) dx+ ∫N(y) dy = C∫
گاه معادله دیفرانسیلی را که متغیرهایش جدایی پذیر نیستند با تعویض متغیر می‌توان به معادله‌ای تبدیل کرد که متغیرهایش جدایی پذیر باشند، چنین معادله‌ای را همگن می‌نامند. معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول را همیشه می‌توان به صورت متعارف زیر در آورد که در آن P و Q توابعی از x هستند.
dy/dx + py = Q
سطر ۳۴ ⟵ ۳۵:
M/∂y = ∂N/∂x∂
یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در حالت کلی به صورت زیر است:
F (x,y,dy/dx,d2y/dx2) = 0
این گونه معادلات را معمولاً با یک متغیر مناسب مثل dy/dx = p به معادلات دیفرانسیل نوع اول تبدیل کرد و با جاگذاری در معادله مربوط به روش معادلات دیفرانسیل مرتبه اول حل کرد
معادله دیفرانسیل
را که در آن توابع ، ، ...، و بر بازه I پیوسته بوده و (an(x هرگز صفر نباشد یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه n ام می‌نامیم. که البته اگر در تعریف فوق (F(x مساوی صفر باشد، معادله دیفرانسیل D برای مشتق توابع معرفی می‌شود، سپس با نوشتن معادله کمکی p(r) = 0 و پیدا کردن صفرهای معادله (p(r جواب معادله همگن را پیدا می‌کنیم. در صورت ناهمگن بودن علاوه بر عملیات فوق، جوابهای معادله ناهمگن را با شیوه‌های خاصی را پیدا کرده به جواب بالا اضافه می‌کنیم.
معادله دیفرانسیل
سطر ۵۱ ⟵ ۵۲:
، و ...
همین طور با جاگذاری سری مربوط به ( F(xو تجریه مناسب و مساوی قرار دادن دو طرف عبارت به حل معادله می‌پردازیم.
کاربردهای معادلات دیفرانسیل توصیف کننده حرکت سیارات، که از قانون دوم نیوتن بدست می‌آیند، هم شامل شتاب و هم شامل سرعت می‌شوند.
| |||