متغیر تصادفی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Alirasouli (بحث | مشارکت‌ها) بدون خلاصۀ ویرایش |
|||
خط ۱:
در آمار و احتمال '''متغیر تصادفی''' متغیری است که مقدار آن از اندازه گیری برخی از انواع فرآیندهای تصادفی بدست می آید.
بطور رسمی تر، متغیر تصادفی تابعی است ازفضای نمونه ای به اعداد حقیقی. ()
بطور مستقیم متغیر تصادفی توصیف عددی خروجی یک آزمایش است (مثل برآمدهای ممکن از پرتاب دو تاس (1و1) و (1و2) و غیره)
متغیرهای تصادفی به دو نوع گسسته (متغیر تصادفی که ممکن است تعداد محدود یا توالی نامحدودی از مقادیر را بگیرد)
یا پیوسته (متغیری که ممکن است هر مقدار عددی در یک یا چند بازه را بگیرد)طبقه بندی میشوند. مقادیر ممکنه یک متغیر تصادفی می تواند نشان دهنده این موارد باشد: برآمدهای آزمایشی که هنوز انجام نشده یا مقادیر بالقوه یک کمیت که مقدارهای موجود آن نامطمئن هستند (مثلا درنتیجه اطلاعات ناقص یا اندازه گیری نادقیق). یک متغیر تصادفی می تواند بعنوان یک کمیت که مقدارش ثابت نیست و مقادیر مختلفی را میتواند بگیرد در نظر گرفته شود و توزیع احتمال برای توصیف احتمال اتفاق افتادن آن مقادیر استفاده میشود.
متغیرهای تصادفی معمولا با اعداد حقیقی مقداردهی میشوند ولی میتوان انواع دلخواهی مانند مقدارهای بولی، اعداد مختلط، بردارها، ماتریس ها، دنباله ها، درخت ها، مجموعه ها، شکل ها، منیوفیلدها، توابع و فرآیندها را درنظر گرفت. عبارت المان تصادفی همه این نوع مفاهیم را دربرمی گیرد.
متغیرهای تصادفی که با اعداد حقیقی مقداردهی میشوند، در علوم برای پیش بینی براساس داده های بدست آمده از آزمایشهای علمی استفاده میشوند. علاوه بر کاربردهای علمی متغیرهای تصادفی برای آنالیز بازیهای قمار و پدیده های تصادفی بوجود آمدند. در چنین مواردی تابعی که خروجی را به یک عدد حقیقی می نگارد معمولا یک تابع همانی یا بطور مشابه یک تابع بدیهی است و بطور صریح توصیف نشده است. با این وجود در بسیاری از موارد بهتر است متغیر تصادفی را بصورت توابعی از سایر متغیرهای تصادفی درنظر بگیریم که دراینصورت تابع نگاشت استفاده شده در تعریف یک متغیر تصادفی مهم میشود. بعنوان مثال، رادیکال یک متغیر تصادفی با توزیع استاندارد(نرمال) خود یک متغیر تصادفی با توزیع کی دو است. شهود این مطلب بدین صورت است که تصور کنید اعداد تصادفی بسیاری با توزیع نرمال تولید کرده و از هرکدام رادیکال بگیریم و سپس هیستوگرام داده های بدست آمده را بکشیم در اینصورت اگر داده ها به تعداد کافی باشند، نمودار هیستوگرام تابع چگالی توزی کی دو را با یک درجه آزادی تقریب خواهد زد
== نام‌های دیگر ==
| |||