باز کردن منو اصلی

تغییرات

۲٬۲۴۹ بایت اضافه‌شده، ۱۲ سال پیش
بدون خلاصه ویرایش
 
 
== تعریف ==
{{ریاضی-ناقص}}
اگر S [[مجموعه]]‌ای ناتهی از مجموعه‌ها باشد و <math>X\in S</math> عضو دلخواهی از S، اشتراک همه اعضای S که آن‌را با <math>\bigcap S</math> یا <math>\bigcap_{A\in S}A</math> نشان می‌دهیم به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
 
{{چپچین}}
<math>\bigcap S := \bigcap_{A\in S}A := \{y\in X: \forall A\in S, y\in A\}</math>
{{پایان چپچین}}
 
مجموعه بالا طبق [[اصل تصریح]] وجود دارد و با استفاده از [[اصل موضوع گسترش]] می‌توان نشان داد که یکتاست.
 
اشتراک "صفر"تا مجموعه در حالت کلی تعریف نمی‌شود؛ اما در یک مسأله خاص اگر مجموعه مرجع U باشد، تعریف می‌شود <math>\bigcap\phi := U</math>.
 
اشتراک دو مجموعه دلخواه A و B را با <math>A\cap B</math> نشان داده و می‌خوانیم "A اشتراک B". اشتراک سه مجموعه A، B و C را با <math>A\cap B\cap C</math>،... و اشتراک n مجموعه <math>A_1,A_2,\cdots,A_n</math> را با <math>A_1\cap A_2\cap\cdots\cap A_n</math> نشان می‌دهیم. می‌توان نشان داد که
 
{{چپچین}}
<math>A_1\cap A_2\cap\cdots A_n = (A_1\cap A_2\cap\cdots A_{n-1})\cap A_n</math>
{{پایان چپچین}}
 
== خواص اشتراک ==
مهم‌ترین ویژگی اشتراک دسته‌ای از مجموعه‌ها این است که [[زیرمجموعه]] همه آن‌هاست. فی‌الواقع اشتراک آنها بزرگترین مجموعه‌ایست که این ویژگی را دارد.
 
اگر [[اجتماع (مجموعه)|اجتماع]] دو مجموعه A و B را با <math>A\cup B</math> نشان دهیم، به ازای هر سه مجموعه A، B و C داریم:
{{چپچین}}
* <math>A\cap A = A</math>
* <math>A\cap B = B\cap A</math>
* <math>A\cap \phi = \phi\cap A = \phi</math>
* <math>(A\cap B)\cap C = A\cap (B\cap C)</math>
* <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup(A\cap C)</math>
* <math>A\cup (B\cap C) = (A\cup B)\cap (A\cup C)</math>
{{پایان چپچین}}
* <math>A\subseteq B</math> اگر و تنها اگر <math>A\cap B = A</math>.
 
[[رده:ریاضیات]]
۳

ویرایش