زاویه قائمه: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش
بدون خلاصۀ ویرایش
خط ۳:
[[Image:Perpendicular-coloured.svg|left|thumb|خط جدا کنندهٔ AB که خط CD را قطع کرده‌است بر روی آن یک زاویهٔ راست یا ۹۰ درجه تشکیل داده‌است.]]
 
در [[هندسه]] و [[مثلثات]] یک '''زاویهٔ راست''' یا'''قائمه''' یا '''راست‌گوشه''' زاویه‌ای است که زاویهٔ تشکیل شده بوسیلهٔ دو نیمهٔ خط راست را نیمساز می‌کند (آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند). بیان دقیق تر آن چنین است: اگر یک [[نیم‌خط]] به گونه‌ای باشد که نقطهٔ یک انتهای آن بر روی یک خط راست قرار داشته باشد و زاویه‌های مجاور آن با هم برابر باشد، آنگاه می‌توان گفت که این زاویه‌ها زاویهٔ راست اند.<ref>Wentworth p.صفحه ۸</ref> در چرخش (دوران)، یک زاویهٔ راست مطابق است با یک چهارم دور، چرخش (که برابر است با یک چهارم یک دایرهٔ کامل).<ref>Wentworth p.صفحه ۱۱</ref>
 
در هندسه، اگر دو خط بر یکدیگر عمود باشند آنها را [[عمودی]] می‌خوانیم یعنی دو خط در نقطه‌ای که همرس شده‌اند زاویهٔ ۹۰ درجه تشکیل داده اند؛ و [[تعامد]] که از ویژگی‌های تشکیل زاویهٔ راست است مفهومی است که تنها در فضای برداری و برای [[بردار]]ها از آن استفاده می‌شود. حضور یک زاویهٔ راست در [[مثلث]] باعث می‌شود که مثلث به یک [[مثلث راست‌گوشه]] تبدیل گردد<ref>Wentworth p. ۴۰</ref> که این پدیده پایهٔ مفهوم‌های به کار برده شده در مثلثات است.
خط ۹:
واژهٔ انگلیسی ''right angle'' از واژهٔ [[لاتین]] ''angulus rectus'' در اینجا ''rectus'' به معنی «راست» و «عمودی» [[گرته‌برداری|گرفته شده‌است]].
 
در [[هندسه]] و [[مثلثات]] یک '''زاویهٔ راست''' یا'''قائمه''' یا '''راست‌گوشه''' زاویه‌ای است که زاویهٔ تشکیل شده بوسیلهٔ دو نیمهٔ خط راست را نیمساز می‌کند (آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند). بیان دقیق تر آن چنین است: اگر یک [[نیم‌خط]] به گونه‌ای باشد که نقطهٔ یک انتهای آن بر روی یک خط راست قرار داشته باشد و زاویه‌های مجاور آن با هم برابر باشد، آنگاه می‌توان گفت که این زاویه‌ها زاویهٔ راست اند.<ref>Wentworth p.صفحه 8۸</ref> در چرخش (دوران)، یک زاویهٔ راست مطابق است با یک چهارم دور، چرخش (که برابر است با یک چهارم یک دایرهٔ کامل).<ref>Wentworth p.صفحه 11۱۱</ref>
 
در هندسه، اگر دو خط بر یکدیگر عمود باشند آنهاآن‌ها را [[عمودی]] می‌خوانیم یعنی دو خط در نقطه‌ای که همرس شده‌اند زاویهٔ 90۹۰ درجه تشکیل داده اند؛ و [[تعامد]] که از ویژگی‌های تشکیل زاویهٔ راست است مفهومی است که تنها در فضای برداری و برای [[بردار]]ها از آن استفاده می‌شود. حضور یک زاویهٔ راست در [[مثلث]] باعث می‌شود که مثلث به یک [[مثلث راست‌گوشه]] تبدیل گردد<ref>Wentworth p.صفحه 40۴۰</ref> که این پدیده پایهٔ مفهوم‌های به کار برده شده در مثلثات است.
 
واژهٔ انگلیسی ''right angle'' از واژهٔ [[لاتین]] ''angulus rectus'' در اینجا ''rectus'' به معنی «راست» و «عمودی» [[گرته‌برداری|گرفته شده‌است]].
خط ۲۱:
در شکل‌ها، برای اینکه نشان دهند یک زاویه راست است، یک زاویهٔ راست کوچک در راس زاویه قرار می‌دهند تا یک مربع در گوشه تشکیل شود، گاهی بجای آن از یک کمان به همراه یک نقطه در میانهٔ آن استفاده می‌کنند.
==اقلیدوس==
در بارهٔ زاویهٔ راست در [[اصول اقلیدس (کتاب)|کتاب اصول اقلیدس]]، کتاب ۱ تعریف ۱۰ بحث شده‌است همچنین در تعریف‌های ۱۱ و ۱۲ زاویهٔ تند (برای زاویه‌های کوچکتر از زاویهٔ راست) و زاویهٔ باز (برای زاویه‌های بزرگتر از زاویه راست) تعریف شده‌اند.<ref>Heath p.صفحه 181۱۸۱</ref> همچنین اگر مجموع دو زاویه تشکیل یک زاویهٔ راست دهد آن‌ها را [[زاویه‌های متمم]] می‌نامیم.<ref>Wentworth p.صفحه 9۹</ref>
 
در کتاب 1۱ انگارهٔ 4۴ پذیرفته شده بود که تمامی زاویه‌های راست با یکدیگر برابرند، [[اقلیدوس]] از همین مطلب استفاده می‌کند و زاویهٔ راست را به عنوان یکای اندازه‌گیری دیگر زاویه‌ها به کار می‌برد. [[پروکلوس]] برای این انگارهٔ اقلیدوس، با استفاده از پیش‌فرض‌های گذشته اثباتی ارائه می‌کند؛ اما مورد بحث قرار می‌گیرد که در این اثبات از بعضی فرض‌های گفته نشده استفاده شده‌است. [[جیرولامو ساکری|ساکری]] هم اثباتی را ارائه می‌کند اما او هم در اثباتش بعضی فرض‌ها را بدیهی در نظر گرفته بود و از آن‌ها استفاده کرده بود.
==دیگر یکاها==
یک زاویهٔ راست را می‌توان بوسیلهٔ یکاهای مختلفی تعریف کرد:
خط ۲۹:
*<sub>۲</sub>/<sup>π</sup> ([[رادیان]])
*۱۰۰ [[گراد]] (به انگلیسی ''grade'', ''gradian'' یا ''gon'')
* ۸ نقطه (از ۳۲ نقطهٔ صفحهٔ [[قطب نما]])
* ۶ ساعت ([[زاویه‌ساعت]] ستاره شناسی)
==قانون ۳-۴-۵==
اعداد ۳-۴-۵ را [[قضیه فیثاغورس|اعداد فیثاغورسی]] می‌نامند که به آن «قانون ۳-۴-۵»
 
== یادداشت و منبع ==
<!-- در تعریف دیگر، زاویه‌ای را قائمه گویند که بر [[زوایای مکمل‌|مکمل]]‌اش قابل انطباق باشد. در این تعریف زاویهٔ قائمه بدون استفاده از «اندازه» و تنها به کمک مفهوم تعریف نشدهٔ قابلیت انطباق زاویه‌ها تعریف شده‌است.
{{چپ‌چین}}
-->
{{پانویس}}
{{پایان چپ‌چین}}
 
== جستارهای وابسته ==
سطر ۴۱ ⟵ ۴۳:
* [[تعامد]]
* [[اصل موضوع چهارم اقلیدس]]
== یادداشت و منبع ==
{{چپ‌چین}}
{{پانویس}}
{{پایان چپ‌چین}}
 
{{هندسه-خرد}}
<!-- در تعریف دیگر، زاویه‌ای را قائمه گویند که بر [[زوایای مکمل‌|مکمل]]‌اش قابل انطباق باشد. در این تعریف زاویهٔ قائمه بدون استفاده از «اندازه» و تنها به کمک مفهوم تعریف نشدهٔ قابلیت انطباق زاویه‌ها تعریف شده‌است.