باز کردن منو اصلی

تغییرات

۱۹۰ بایت اضافه‌شده ،  ۸ سال پیش
ترجمه ویکی انگلیسی
{{بدون منبع}}{{ویکیسازی}}
در [[ریاضیات]] یک تابع را '''همانی''' گویند هرگاه، همواره مقدار خروجی آن با ورودی برابر باشد، و اگر بخواهیم آن را به صورت یک [[معادله]] بنویسیم به صورت ''f''(''x'') = ''x'' خواهد بود.
فرض کنید X یک مجموعه ناتهی باشد. در این صورت بدیهی‌ترین رابطه‌ای که ممکن است روی مجموعه X تعریف کنیم رابطه همانی با انعکاسی است. اگر این رابطه را با I نشان دهیم داریم:
 
== تعریف ==
اگر ''M'' یک مجموعه ناتهی باشد که تابع همانی ''f'' بر روی آن تعریف شده باشد. خواهیم گفت که دامنهٔ تابع ''f'' مجموعهٔ ''M'' است و رابطهٔ همانی یا انعکاسی زیر همواره برقرار است:
 
برای تمامی اعضای ''M'' داریم: ''f''(''x'') = ''x''
 
:<math>I=\{(x,x):x\in X\}</math>
[[پرونده:Identity.jpg|thumb|شکل(10) نمودار تابع همانی روی مجموعه اعداد حقیقی]]
به سادگی می‌توان دید رابطه همانی روی مجموعه X یک تابع از X به روی خودش است که به آن تابع همانی می‌گوییم. به گزاره دیگر I:X→X با ضابطه برای هر I(x)=x،x∈X تابع همانی است. اگر مجموعه X را مجموعه [[اعداد حقیقی]] '''R''' در نظر بگیریم، تابع همانی از مجموعه R به روی مجموعه R تابع f(x)=x است که همان نیمساز ربع اول و سوم دستگاه مختصات دکارتی است. به سادگی می‌توان تحقیق کرد این تابع در مجموعه اعداد حقیقی دوسویی است.
 
حال مجموعه ناتهی X و زیرمجموعه A از آن را در نظر بگیرید. در این صورت بنابه آنچه از قبل گفته شد می‌توان دامنه تابع همانی روی X یعنی I:X→X را مجموعه A تحدید نمود و حاصل تابع I<sub>|A</sub>:A→X است با ضابطه برای هر I(x)=x،x∈A، این تابع را که زیرمجموعه A از X را به توی X می‌نگارد را تعمیمی بر تابع همانی می‌توان دانست که به آن تابع ''احتوا'' یا ''شمول'' می‌گویند.